matematikk.net

Sidekantene i en terning har lengden s. Vis at overflaten O av terningen er gitt ved formelen O=6s².

Det er jo ikke vanskelig å skjønne at formelen stemmer, siden terningen har seks sider som hver har arealet s². Men hvordan skal jeg vise det?

Vise/utlede/bevise betyr egentlig det samme, du kan skrive en tekst eller regne og bruke implikasjonspiler der du forklarer hvorfor formelen må være riktig.

F.eks:

Edit: For å bevise noe helt korrekt må man vel ha med noe slikt som dette først:

Dersom arealet A av et kvadrat med sidelengde s er A = s^2 må følgende være sant:

En side har overflaten s^2. En terning har 6 like store sider, derfor må overflaten til hele terningen være 6s^2

Takk! Blir da følgende korrekt?

Oppgave: Forklar hvorfor [tex]O=6V^{\frac{2}{3}}[/tex], der V er volumet av terningen.

Forklaring: Siden [tex]V=s^3[/tex] er [tex]s=\sqrt[3]{V}[/tex]

[tex]s^2=(\sqrt[3]V)^2[/tex]

Da får vi at [tex]O=6s^2=6(\sqrt[3]V)^2=6V^{\frac{2}{3}}[/tex]

Det stemmer.