matematikk.net

[tex](log x)^3-(log x)^2-2log x=0[/tex]

Jeg starter med å dele på [tex]logx[/tex] og får da en andregradslikning:

[tex](log x)^2-log x-2=0[/tex]

Setter [tex]u=log x[/tex]:

[tex]u^2-u-2=0[/tex]

Får da løsningene [tex]u=2 \vee u=-1[/tex]

det gir meg løsningene [tex]x=100 \vee x= \frac{1}{10}.[/tex]

Men her mangler et svar, nemlig 1. Hvordan kommer jeg frem til det?

Edit: Kom i skade for å trykke på OK for tidlig.

Problemet oppstår når du deler på [tex]\log x[/tex]

Et enda enklere eksempel er for eksempel

[tex]x^2 - x = 0[/tex]

Deler vi her på [tex]x[/tex], får vi

[tex]x - 1 = 0[/tex] som gir løsningen [tex]x = 1[/tex].

Her mister vi en løsning siden vi deler på [tex]x[/tex].

Kort og greit alltid unngå å dele på noe! Det du egentlig gjør er å dele på null, som ikke er lov!

Faktoriser heller ut log x, og der får du den siste løsningen din.
Eksempelvis

[tex]x^2 - x = 0[/tex]
[tex]x(x-1) = 0[/tex]

Hyggelig at du prøver deg på latex, et tips for penere funksjoner er for eksempel å skrive \log og ikke log. Samme med \ln , \cos , \sin osv

Har visst litt tungt for det i dag, men nå tror jeg at jeg skjønner:

Faktoriserer ut:

[tex](\log x)^3-(\log x)^2-2\log x=0 \\ \log x((\log x)^2-\log x-2)=0[/tex]

Løsningene for uttrykket i parentesen har jeg allerede, så da gjenstår i følge produktregelen [tex]\log x=0[/tex].

[tex]10^{\log x}=10^0 \\ X=1[/tex]

Ser det bra ut? Tak for tex-tipsene

Helt riktig =)

Noen ganger er det greit å dele med noe på begge sider, for eksempel

[tex]5x - 25 = 0 [/tex]

mens dersom man deler på noe som har x, i seg, bør en være forsiktig.

Eksempelvis

[tex]e^{2x} - e^{x} = 0[/tex]

Her er det greit å dele på e^x, selv om jeg ville valgt å faktorisere.

Neida, du har ikke tungt for å lære. Du er villig til å lære! Som er mer enn jeg kan si om svært mange andre =) Stå på du er flink

Tusen takk for skryt og ikke minst gode forklaringer! Skal være forsiktig med å dele heretter