matematikk.net

Oppgaven er som følger:
A=(1,1,7)
B=(4,0,-2)
C=(0,-1,3)
D=(2,-2,4)
Undersøk om punktene ligger i samme plan.

Fasit sier Ja, men jeg får nei.
For dere som har Aschehougboken så er det oppgave 146 b)


Det jeg har gjort er å definere to vektorer, AB og AC, og bruke A for å definere planet for så å sjekke om punktet D passer inn.

AB=[3,-1,-9]
AC=[-1,-2,-4]
Viss vi setter s*AB og t*AC og bruker punktet A=(1,1,7) får vi:
[3s-t+1,-s-2t+1,-9s-4t+7]

Her bruker jeg at D=(2,-2,4) har 2 som x-kordinat og -2 som y-kordinat

3s-t+1=2 gir 3s-t=1
-s-2t+1=-2 gir -s-2t=-3

s=5/7
t=8/7

Bruker så disse for å sjekke z-kordinaten til D=(2,-2,4).
-9s-4t+7=4
-9*5/7-4*8/7=4-7
-89/7=-3
12,4285...=3

Dette vil då bety at D ikke ligger i planet til resten av punktene, dermed ligger de ikke i samme plan.

Hva har jeg gjort feil?

Ser ut som det er fasitfeil her. (-9*5/7 - 4*8/7 blir forresten -77/7 = -11, men det forandrer ikke noe.) Fremgangsmåten din og regningen (utenom det på slutten) ser helt riktig ut

En annen måte du kunne gjort dette på var å finne normalvektoren til planet og deretter prikke den med f.eks. [tex]\vec{AD}[/tex] (eller en hvilken som helst annen vektor mellom D og et punkt i planet.) Hvis det hadde blitt 0 måtet D vært i planet.

Forutsatt at
s = 5/7 og t = 8/7 er riktig,
så har vi vel at
- 9s - 4t + 7 = - 4

Muligens punkt D skal være (2, -2, -4).

Tusen takk for svar
Jeg gikk gjennom og endret noe jeg såg jeg gjor feil før jeg la det ut, men glemte visst å endre på det siste .
Prikkprodukt med n-vektor tenkte jeg ikke på XD, skal legge det i bakhode til neste gong jeg møter et lignende problem

Har rettet feilen i boka så nestemann som låner den slipp samme feil
Siden jeg har 1. opplag regner jeg med at der er noen feil.