matematikk.net

Et NSB-kundekort koster 750 kr vinteren 2009. Kundekortet er gyldig ett år og gir blant annet 30 % rabatt på ordinær pris på alle togavganger.
Kåre kjøper kundekortet. Han reiser mye mellom Oslo og Lillehammer. Ordinær pris på denne strekningen er 332 kr.

Prisen per reise: E(x)=750/x + 232

a) Hvor mange turer må Kåre ta for å spare inn kundekortet?

Prøv å tenke på totalkostnaden i begge tilfeller

a) totalkostnad med kundekort
b) totalkostnad uten kundekort

når a < b, så er oppgaven løst; da er totalkostnaden på reisene mindre med kundekort enn uten.

a) totalkostnad med kundekort: [tex]x\cdot E(x) = 750 + 232x[/tex]
b) totalkostnad uten kundekort: [tex]332x[/tex]

a < b

[tex]750 + 232x < 332x[/tex]

[tex]100x > 750[/tex]

[tex]x > 7.5[/tex]

Han må ta minst 8 turer per år på denne strekningen, for at kundekortet til 750 kroner skal lønne seg.

hvordan gjorde du om på formelen?

Prisen per tur med kort er gitt

[tex]E(x) = \frac{750}{x} + 232[/tex]

Tolk tallene her! 750 er kostnaden for kortet. Siden vi snakker om pris per tur, blir 750 delt med x, slik at kostnaden for kortet fordeles på hver tur. I tillegg har vi 232 kroner, som er billettprisen når du har kort.

Siden E(x) er prisen per tur, og vi ønsker å finne den totale kostnaden, så er det naturlig at vi ganger prisen per tur med antall turer.

Totalkostnad = antall turer * pris per tur

Totalkostnad = [tex]x \cdot E(x)[/tex]

Da får du at

[tex]x\cdot E(x) = x[\frac{750}{x} + 232] = 750 + 232x[/tex]