matematikk.net

Heisann!
Jeg trenger litt hjelp med å derivere f(x)=40+(x^2-2x+20)e^-0,1x.
Først prøvde jeg å plusse 40 inn i parentesen slik at jeg kunne bruke produktregelen (u' x v+u x v').
Det gikk ikke,så jeg prøvde summeregelen (u'+- v').
Fikk heller ikke den til å stemme.


Kan noen hjelpe meg?

Her må du nok først ta en titt på hele funksjonsuttrykket som en helhet. Det er nemlig en sum av to uttrykk,

40

og

[tex](x^2-2x+20)e^{-0.1x}[/tex]

Bruk derfor summeregelen først, nemlig å derivere hvert uttrykk hver for seg og addere de deriverte etterpå. Men når du skal derivere andre uttrykk må du bruke produktregelen. Ble du klok på dette?

Jeg deriverte utrykkene hver for seg,og "plusset" til nullen fra første utrrykk.Så det jeg egentlig gjorde,var å bare bruke produktregelen på e^-0,1x(x^2-2x+20).
Da fikk jeg e^-0,1x(-0,1x^2+2,2x-4).
Men det stemmer ikke helt med svaret jeg er ute etter.

Du har derivert helt riktig.

[tex]\begin{align} [40+(x^2-2x+20)e^{-0.1x}]^{\prime} &= [40]^{\prime}+[x^2-2x+20]^{\prime}\cdot e^{-0.1x} + (x^2-2x+20)\cdot[e^{-0.1x}]^{\prime} \\ &=0+ (2x-2)\cdot e^{-0.1x} + (x^2 -2x + 20) \cdot e^{-0.1x}\cdot [-0.1x]^{\prime} \\ &= (2x-2)\cdot e^{-0.1x} + (x^2 -2x + 20) \cdot e^{-0.1x}\cdot (-0.1) \\ &= (2x-2)\cdot e^{-0.1x} - (0.1x^2 - 0.2x + 2) \cdot e^{-0.1x} \\ &= \underline{\underline{e^{-0.1x}(-0.1x^2 + 2.2x - 4)}}\end{align}[/tex]

Ser du har fått riktig svar, men jeg laga et løsningsforslag når jeg så oppgaven, fordi den var litt interessant. Om du ikke trenger det, så er det greit, men her er i alle fall videoen.

http://youtu.be/wEUhO-agWn8
(Tar forbehold om at den kanskje ikke er ferdig å prossessere enda; jeg kom akkurat inn døra, og videoen rendera mens jeg var ute )

Fikk en litt annen skrivemåte på sluttsvaret, men det er bare det jeg personlig foretrekker. Kanskje det er derfor du trodde du fikk feil svar? Husk at 99% av gangene, så fins det mange måter å skrive svaret på!

haha!fantastisk video!
Tusen takk for hjelp,og godt å vite at jeg regnet riktig!
Og supert at andre kan lære også

God helg!