matematikk.net

Hei!

Holder på med denne oppgaven:
En kloss med massen m=0,20 kg kan skli på et horisontalt underlag. Det er friksjon mellom klossen og underlaget. En uelastisk snor er festet til klossen. Den andre enden av snoren er festet til en elastisk skruefjær med stivhet k=17 N/m. Skruefjæren er så festet til en vegg. Vi drar klossen i retning ut fra veggen slik at skruefjæren forlenges 0,10 m fra likevektsstillingen. Så slipper vi klossen, som uten å vri seg glir 0175 m før den stopper.
1: Hvor stor er friksjonen mellom klossen og underlaget når vi regner med at den er konstant? Fasit: 0,49 N

2: Når klossen på nytt trekkes ut fra veggen og slippes, trekkes den så kort at den stopper mens fjæren er forlenget 0,010 m. Hvor stor friksjon virker på klossen når den er kommet til ro i denne stillingen? Hvor mye må fjæren være forlenget når vi slipper klossen for at den skal stoppe slik? Fasit: 0,17 N. 47 mm.



Mine utregninger:

Skruefjæren virker på klossen med en kraft på [tex]F=kx=17N/m\cdot 0,10 m = 1,7 N[/tex].

Den spente fjæren har en potensiell energi på [tex]\frac 12 kx^2=\frac 12\cdot 17 N/m \cdot (0,10 m)^2 =0,085 J[/tex]

Så kan jeg regne ut farten klossen har i det den blir sluppet og akselerasjonen trekkraften fra skruefjæren gir den. Er imidlertid usikker hva jeg skal regne med for å finne friksjonen mellom klossen og underlaget. Svaret skal bli en friksjonskraft på 0,49 N.

Noen som har noen vink å komme med til disse to oppgavene?

Noen innspill?

1: Hvor stort arbeid må friksjonen ha gjort for å stoppe klossen?

2: Klossen er i ro. Hvilke krefter virker på den?

Vektormannen wrote:1: Hvor stort arbeid må friksjonen ha gjort for å stoppe klossen?

2: Klossen er i ro. Hvilke krefter virker på den?

1. Selvfølgelig, tenkte det var negativt arbeid den gjorde siden gled i motsatt retning, men den må vel gjøre noe for å stoppe klossen? [tex]W_R=E_p \Leftrightarrow R=E_p/s=\frac {0,85 J}{0,175 m}=0,49 N[/tex]

2. Kreftene som virker på klossen er: Trekkraften fra fjæren, like stor som friksjonskraften. Og tyngdekraften+normalkraften fra underlaget.

Dvs. at [tex]R=F=kx=17 N/m \cdot 0,010 m= 17 N[/tex]

Hvorfor kom jeg ikke på det i sted

Hvor mye må fjæren være forlenget når vi slipper klossen for at den skal stoppe slik?

Hm...

Vet ikke jeg

Gi et lite vink, kom igjen ...

Uansett, mange takk så langt Vektormannen !!!

I starten har klossen en potensiell energi [tex]U_0 = \frac{1}{2}kx^2[/tex], der [tex]x[/tex] altså er ukjent. Du vet at klossen er i ro og har potensiell energi [tex]U_1 = \frac{1}{2}k \cdot 0.010^2[/tex] etterpå. I begge posisjoner er det ingen kinetisk energi, så total mekanisk energi begge steder er den potensielle energien. Som i deloppgave 1 så må forskjellen i mekanisk energi være lik det arbeidet som ble gjort for å forårsake forandringen. Hva er dette arbeidet (dvs. et uttrykk for det)? Kan du basert på dette lage deg en ligning med x som ukjent?

Vektormannen wrote:I starten har klossen en potensiell energi [tex]U_0 = \frac{1}{2}kx^2[/tex], der [tex]x[/tex] altså er ukjent. Du vet at klossen er i ro og har potensiell energi [tex]U_1 = \frac{1}{2}k \cdot 0.010^2[/tex] etterpå. I begge posisjoner er det ingen kinetisk energi, så total mekanisk energi begge steder er den potensielle energien. Som i deloppgave 1 så må forskjellen i mekanisk energi være lik det arbeidet som ble gjort for å forårsake forandringen. Hva er dette arbeidet (dvs. et uttrykk for det)? Kan du basert på dette lage deg en ligning med x som ukjent?

Vet ikke om jeg skjønte det helt...

Arbeidet er lik forskjellen i mekanisk energi, dvs. at et annet uttrykk for arbeidet ville gi meg x?

[tex]W_f=\Delta U=U_1-U_0[/tex] Sette inn variablene og løse for x.

Sikter du til uttrykket [tex]W=F\cdot s[/tex] fra mekanikken, eller? Er det jeg fortsatt er usikker på: hvilket uttrykk jeg skulle finne for arbeidet...

Ja, det var akkurat den ligningen der jeg siktet til. Uttrykket for W er som du sier W = Fs, men med negativt fortegn siden vinkelen mellom friksjonen og bevegelsesretningen er 180 grader. Hvis du nå kan uttrykke s med x så har du bare x som ukjent i ligningen, ikke sant?

Vektormannen wrote:Ja, det var akkurat den ligningen der jeg siktet til. Uttrykket for W er som du sier W = Fs, men med negativt fortegn siden vinkelen mellom friksjonen og bevegelsesretningen er 180 grader. Hvis du nå kan uttrykke s med x så har du bare x som ukjent i ligningen, ikke sant?

[tex]W_f=\Delta U=U_1-U_0[/tex] Setter inn variablene og løse for x:

Siden F=kx er da W=kx^2 ...

[tex]kx\cdot x=U_1-U_0 \Leftrightarrow kx^2=\frac{1}{2}k \cdot 0.010^2 - \frac{1}{2}kx^2 \Leftrightarrow \frac 32 k \cdot x^2=\frac 12 k \cdot 0.010^2 \Leftrightarrow x^2=\frac 23 \cdot {\frac 12 k \cdot 0.010^2}{k}=\frac{0.010^2}{3}=0,33 mm[/tex]

Nei det skulle være 47 mm, hva har jeg gjort nå da?

Unnskyld, jeg trodde du mente F som i friksjonen. Det er arbeidet friksjonen har gjort du må se på. Det er friksjonsarbeidet som utgjør forskjellen i energien. Friksjonen (når den glir) vet du fra oppgave 1 er 0.49N.

(En liten merknad, hvis det nå hadde vært sånn at det var F sitt arbeid du var ute etter så ville det ikke vært riktig å multiplisere kx med x slik. W = Fs gjelder for konstant kraft. Når kraften forandrer seg med posisjonen, slik kx gjør, så må du dele opp forflytningen i veldig små deler med lengde dx. Da vil kraften med god tilnærming være konstant i intervallet [x, x+dx], og arbeidet vil da være kx dx. Legger du sammen alle slike arbeid fra start til slutt får du [tex]W = \int_{x_0}^{x_1} F dx[/tex].)

Vektormannen wrote:Unnskyld, jeg trodde du mente F som i friksjonen. Det er arbeidet friksjonen har gjort du må se på. Det er friksjonsarbeidet som utgjør forskjellen i energien. Friksjonen (når den glir) vet du fra oppgave 1 er 0.49N.

(En liten merknad, hvis det nå hadde vært sånn at det var F sitt arbeid du var ute etter så ville det ikke vært riktig å multiplisere kx med x slik. W = Fs gjelder for konstant kraft. Når kraften forandrer seg med posisjonen, slik kx gjør, så må du dele opp forflytningen i veldig små deler med lengde dx. Da vil kraften med god tilnærming være konstant i intervallet [x, x+dx], og arbeidet vil da være kx dx. Legger du sammen alle slike arbeid fra start til slutt får du [tex]W = \int_{x_0}^{x_1} F dx[/tex].)

Jeg får mene det nå da...

Hadde en sterk følelse av at jeg var ute på et villspor med den utregningsmetoden der allerede når jeg begynte å skrive, ja.


Jeg prøver igjen:
[tex]-F\cdot x=U_1-U_0 \Leftrightarrow -Fx=\frac{1}{2}k \cdot 0.010^2 - \frac{1}{2}kx^2 \Leftrightarrow \frac 12 kx^2 - Fx -\frac{1}{2}k \cdot 0.010^2 =\frac {17}2 x^2 -0,49x -5 \cdot 10^{-5}[/tex]
Som gir [tex]x=-1,0 \cdot 10^{-4 m} \bigvee x=0,057 m[/tex]

Hmm, får se mer på dette imorgen.

Du er nesten i mål, men er det x som er avstanden arbeidet gjøres over? Husk at klossen ikke beveger seg helt fra x til 0! En ting er at du ikke har tatt med det negative fortegnet på W. W skal være W = -Fx (siden F og x peker i motsatt retning av hverandre. Husk på at arbeidet er et skalarprodukt.)

Vektormannen wrote:Du er nesten i mål, men er det x som er avstanden arbeidet gjøres over? Husk at klossen ikke beveger seg helt fra x til 0! En ting er at du ikke har tatt med det negative fortegnet på W. W skal være W = -Fx (siden F og x peker i motsatt retning av hverandre. Husk på at arbeidet er et skalarprodukt.)

Fikset fortegnet på W i det forrige innlegget.

Men er det noen mulighet for å trekke fra den avstanden inni utregningen?
Ser at svaret skulle vært (0,057-0,010), men hvordan kan jeg legge det inn tidligere?

Ja, du vet at klossen beveger seg fra x til 0.010, dvs. en avstand x - 0.010, ikke sant? Så ligninga blir

[tex]-0.49 \text{N} \cdot (x - 0.010\text{m}) = U_1 - U_0[/tex]

Ordner du på denne så gir det en andregradsligning der x = 0.047m er et av svarene. Er du med på tankegangen nå?

Vektormannen wrote:Ja, du vet at klossen beveger seg fra x til 0.010, dvs. en avstand x - 0.010, ikke sant? Så ligninga blir

[tex]-0.49 N\cdot (x-0.010 m)=U_1-U_0[/tex]

Ordner du på denne så gir det en andregradsligning der x = 0.047m er et av svarene. Er du med på tankegangen nå?

Prøvde meg med noe sånt i går etter jeg hadde lukket forumet her, men fikk ikke rett svar da, får se om jeg er heldigere med tallene nå.

[tex]-F\cdot (x-x_0)=U_1-U_0 \Leftrightarrow -F(x-0.010m)=\frac{1}{2}k \cdot 0.010^2 - \frac{1}{2}kx^2 \Leftrightarrow \frac 12 kx^2 - Fx -\frac{1}{2}k \cdot 0.010^2 +F\cdot (0.010 m)=\frac {17}2 x^2 -0.49x +4.05 \cdot 10^{-3}[/tex]
Som gir [tex]x=0.0476 m \bigvee x=0.01 m[/tex]

Hm, 0.0476 som jeg får ut blir vel egentlig 0.048 m og ikke 47 mm...
Vet ikke om jeg vil bry meg om det når jeg er så nær...

Tusen takk for hjelpen, Vektormannen !

Hmm, jeg tror det nesten må være en glipp i fasiten. Husker fra boken jeg brukte i fysikk på VGS at det ikke var rent få slurvefeil i den.