matematikk.net

"Ole setter inn 4000 kr på en bankkonto hvert år i 40 år. Han får 5 % rente per år i hele perioden. Hvor mye har Ole i banken ett år etter at han betalte inn det siste beløpet?"

Bruker formelen for geometrisk rekke og får:

[tex]Sum = 4000 \cdot \frac{1,05^{40}-1}{1,05-1}[/tex]

[tex]Sum + (Sum \cdot 0,05) = Svar[/tex]

Er dette riktig metode å løse den på? Om man tar opphøyd i 41 i den første formelen får man vel summen etter å ha satt inn penger 41 ganger, noe som ikke er tilfelle i spørsmålet. De spør vel etter hvor mye han har i banken rett før det 41. innskuddet?

Det ser ut som du har tenkt riktig ja

Siste innskudd har blitt forrentet én gang, så verdien av det har blitt [tex]4000 \cdot 1.05[/tex]. Det nest siste innskuddet har blitt forrentet to ganger, så det har nå verdi [tex]4000 \cdot 1.05^2[/tex]. Slik fortsetter det til det aller første innskuddet som nå har blitt forrentet 40 ganger, som altså har verdi [tex]4000 \cdot 1.05^{40}[/tex]. Summen av alle disse blir rekken

[tex]4000 \cdot 1.05 + 4000 \cdot 1.05^2 + ... + 4000 \cdot 1.05^{40} = 4000 \cdot 1.05 (1 + 1.05 + 1.05^2 + ... + 1.05^{39}) = 4000 \cdot 1.05 \cdot \frac{1.05^{40} - 1}{1.05-1}[/tex]

Som du kanskje ser så er dette det samme som ditt forslag, siden [tex]Sum + (Sum \cdot 0.05) = Sum \cdot 1.05[/tex].

Meget!