matematikk.net

Du skal lage en lufteplass for en hund. Innhengningen skal ha form som et rektangel og skal stå inntil en husvegg. Du har 10 meter med gjerde. Vi lar kortsiden i rektangelet være x meter. Den ene langsiden skal ligge inntil husveggen uten gjerde.

Vis at arealet A (i kvadratmeter) av lufteplassen er gitt ved A = 10 x - 2x^2

Her stod det litt stille for meg. Jeg har begynt slik:

Arealet av et rektangel er gitt ved A = g*h

g=x meter.

A= x*2x = 2x^2

Antall meter gjerde = 10 = 10x

Det jeg ikke skjønner her er at selv om den siden som ligger inntil huset ikke har gjerde, så er jo den nødvendigvis like lang som den andre langsiden hvis byggeren har formet innhengningen nøyaktig som et rektangel. Arealet kunne jo derfor bare vært beskrevet som 2X^2.

Kan noen vise meg neste steg/forklare hvorfor det ikke blir sånn?:)

PeterGriffin wrote: Arealet av et rektangel er gitt ved A = g*h

g=x meter.

A= x*2x = 2x^2

Her har du antatt at langsiden er 2x, men det vet du ikke. Det du derimot vet er at den totale lengden til gjerdet er 10 m, og du bruker opp x meter på hver kortside. Da har du igjen 10-2x meter gjerde igjen til å bruke på langsiden.

Da har vi

[tex]\text Areal = kortside \times langside = x(10-2x) = 10x-2x^2[/tex]

Takk!