matematikk.net

Christoffer tar opp et lån på 2 500 000 kr til en rente på 5,2 % per år. Christoffer skal betale årlige terminbeløp, første gang to år etter låneopptak. Det skal totalt betales 25 terminer.

Hva blir terminbeløpet hvis tilbakebetalingen skjer etter annuitetsprinsippet?

Mitt svar:

Terminbeløp = avdrag + renter
Annuietslånprinsipp = alle terminbeløp er like store
Her: Lån på 2 500 000 kr, over totalt 26 år, som skal tilbakebetales over 25 terminer.
Terminbeløp = x kr
Rente = 5,2 %
Første terminbeløp har sluttverdi [tex]$x\cdot {{1,052}^{25}}$[/tex]

[tex]$2500000\cdot {{1,052}^{25}}=8878375,4$[/tex]

[tex]${{S}_{25}}=x\cdot \frac{({{1,052}^{24}}-1)}{(1,052-1)}=49x$[/tex]

[tex]$\frac{49x}{49}=\frac{2500000\cdot {{1,052}^{25}}}{49}$[/tex]

[tex]$x=181191,3$[/tex]

Er dette riktig?

Jeg fikk 190.363 kroner som terminbeløp.
Enten har jeg, du eller begge feil.

Har du tatt hensyn til at terminbeløpet er null etter det første året?
Annuitetslånet er dermed essensielt sett på 2.500.000 · 1,052 kroner.

Hm, jeg kan tenke meg at du har rett. Kan du forklare meg hvordan du har tenkt? Det blir en rekke med 26 ledd, hvor han skal betale terminbeløp på 25 av dem? Eller tar jeg helt feil her?

Ja det er 26 ledd dersom vi tar med det første leddet lik null.

Ellers kan vi tenke oss at etter et år, så har lånet vokst til kroner
2.500.000 · 1,052 = 2.630.000.

Det er dette beløpet som skal betales ned iløpet av 25 årlige terminer.
Terminbeløpet finnes ellers på «vanlig måte».
Det er vel det du gjør (selv om framgangsmåten virker litt fremmed for meg, så er det ofte flere måter ei matteoppgave kan løses på).

Har samme oppgave, der dette er oppgave a, og oppgave b er: Christoffer regner med at betalingsevnen øker med årene. Han inngår derfor en avtale med banken om at terminbeløpet skal økes med 10 % årlig. B: Hvor stort blir det første og siste terminbeløpet etter denne avtalen?

Har dere gjort denne også?

Løfter denne.

Christoffer tar opp et lån på 2 500 000 kr til en rente på 5,2 % per år. Christoffer skal betale årlige terminbeløp, første gang to år etter låneopptak. Det skal totalt betales 25 terminer.

Hva blir terminbeløpet hvis tilbakebetalingen skjer etter annuitetsprinsippet?

Løser i CAS:

Sum[x/(1.052^n), n, 1, 25]=2630000

Hvert terminbeløp blir på 190 363 kr.

Christoffer regner med at betalingsevnen øker med årene. Han inngår derfor en avtale med banken om at terminbeløpet skal økes med 10 % årlig.

Hvor stort blir det første og siste terminbeløpet etter denne avtalen?

Hvordan skal man regne denne?

Hva har du tenkt selv?