matematikk.net

Se på http://www.udir.no/Upload/Eksamen/Vider ... 1T_H10.pdf

Se på oppgave 2 b)

Finn den gjennomsnittlige vekstfarten. Kan du utfra dette avgjøre om grafen til f har ekstremalpunkt i intervallet [0,3]?

Jeg fikk at gjennomsnittlig vekstfart = 0 ved å ta (f(3)-f(0)) / 3

Man kan vel ikke utfra dette si om f har ekstremalpunktet eller ikke? Tar man derimot f'(0) her, så ser man at den momentane vekstfarten = 0 i origo, og f kan ha et ekstremalpunkt her med andre ord. Men da har man jo regnet mer enn det som står i oppgaven. Hvis man kan si at f har ekstremalpunkt i dette intervallet kun basert på den gjennomsnittlige vekstfarten, kan noen forklare hvorfor?

Jo, man kan faktisk være sikker på det. Siden den gjennomsnittelige vekstfarten er 0 så betyr det at funksjonen må ha kommet tilbake til samme verdi når x = 3 som den hadde i x = 0. Hvordan kan en (kontinuerlig) funksjon (som ikke er konstant hele tiden) komme tilbake til samme funksjonsverdi uten å ha et ekstremalpunkt?

Kan du trekke en linje fra a til et punkt b, der den gjennomsnittlige vekstfarten er null, uten at lina har et bunnpunkt eller toppunkt mellom a og b ?

Ok. Tror jeg skjønner det, men ikke 100%.