matematikk.net

Euklid har gitt et berømt bevis for at det fins uendelig mange primtall. Han brukte et indirekte bevis:
p1,p2,p3,........,pn

Vi lar t være tallet p1*p2*p3*.......*pn+1
(altså produktet av alle primtallene pluss 1).
Prøv å fullføre Euklids bevis.

Teoremet er at det finnes uendelig mange primtall. Vi antar først at det finnes uendelig mange primtall. Dersom du ganger disse primtallene med hverandre får du et produkt T. Legger du til 1, så må dette nye tallet enten være delelig med noen andre primfaktorer som vi ikke har skrevet opp, hvis ikke er det et primtall. Siden vi allerede har skrevet opp alle primtallene, så får vi en selvmotsigelse. Og dermed har vi beviset! Vi beviser det altså ved å vise at det motsatte er umulig. Jeg mener å huske at dette kalles et ad absurdum bevis.

eks: 2*3*5*7*11= 2310
2310+1=2311
2, 3, 5, 7 og 11 er ikke faktorer i 2311, og jeg kan prøve alle andre primtall opp til 2311 uten å finne et som er en faktor i 2311. Da er 2311 også et primtall.

Du kan godt lage flere eksempler selv. Det finnes flere som har jobbet med primtall, blant annet Euler. Lykke til! Primtall er gøy!