matematikk.net

La f være funksjonen f(x) = 2 - x^2. Finn den minste avstanden fra origo borttil grafen til f.

Noen som skjønner hvordan man skal løse denne?

[tex]P_1=(0,0)[/tex]
og
[tex]P_2=(x,2-x^2)[/tex]

[tex]D(x)=D=|P_1P_2|=\sqrt{x^2\,+\,(2-x^2)^2}[/tex]

deriver og finn min D

Ja, så langt har jeg også kommer, men jeg får den ikke til herfra...?

ingeborg17 wrote:La f være funksjonen f(x) = 2 - x^2. Finn den minste avstanden fra origo borttil grafen til f.

Noen som skjønner hvordan man skal løse denne?

Er dette R1? Det er ikke 1T sant??

Det er 1T, men jeg har r1 også og forsøkte å bruke kjerneregelen, men jeg får det likevel ikke til!

Kan ikke tenke meg det kommer en sånn oppgave på 1T eksamen.

Men lurer på om jeg har forstått oppgaven...Først tegnet jeg grafen til f i geogebra. Kommer det en oppgave som dette kommer den sannsynlivis på del2 (håper vi ), og da har man jo geogebra tilgjengelig.

Utfra grafen ser det ut som om nullpunktene til f er korteste punkt fra origo.
Vil oppgaven frem til at man skal finne nullpunktene ved regning, og deretter bare oppgi absoluttverdien av x verdien som endelig svar?

Vi får to identiske nullpunkt nemlig, en på minussiden og en på plussiden.

Med andre ord: -x^2+2=0
x [symbol:tilnaermet] [symbol:plussminus] 1,414

Korteste avstand fra origo til f [symbol:tilnaermet] 1,414

Dette kan løses enkelt ved å omskrive diskriminanten:

[tex]x^2 + (2 - x^2)^2 = x^2 + 4 - 4x^2 + x^4 = x^4 - 3x^2 + 4 = (x^2 - 3/2)^2 + 7/4[/tex]

Herav følger at korteste avstand fra origo til grafen er [tex]\sqrt{7}/2[/tex].

Solar Plexsus wrote:Dette kan løses enkelt ved å omskrive diskriminanten:

[tex]x^2 + (2 - x^2)^2 = x^2 + 4 - 4x^2 + x^4 = x^4 - 3x^2 + 4 = (x^2 - 3/2)^2 + 7/4[/tex]

Herav følger at korteste avstand fra origo til grafen er [tex]\sqrt{7}/2[/tex].

Så er det feil det jeg gjorde?

Det ser ut på grafen i geogebra som at svaret mitt stemmer ganske så bra.

Ja, det blir nok feil. Du kan lett se det ved å legge en sirkel med sentrum i origo, som går gjennom begge nullpunktene. Her vil noe av grafen ligge innenfor sirkelen, altså en kortere avstand enn til nullpunktene.