matematikk.net

De gamle egypterne påsto følgende:
"For å finne arealet av en sirkel kan du først multiplisere diameteren med 8/9 og så opphøye resultatet du får, i andre".
Vis at egypterne brukte verdien 256/81 for [symbol:pi]

Her er måten jeg gikk frem for å løse denne, men ser at den er litt annerledes enn noen løsningsforslag vil ha det til. Spørsmålet er om dette er korrekt/akseptabel måte å løse den på?:

Areal av sirkel = [symbol:pi] r^2
Setter diameter=2

(2*(8/9))^2=(16/9)^2=(16^2/9^2)=256/81

A = [symbol:pi] <==> r=1
d=2 <==> r=1

Arealet= [symbol:pi] = 256/81 når d=2.

[symbol:pi] = 256/81

Kan oppgaven løses på denne måten? Hvis ja, men den ikke er optimal, får man noe nevneverdig trekk på noe sånt som dette?

[tex]A=(\frac{\pi}{4})*D^2=(D*\frac{8}{9})^2[/tex]

[tex]\pi=\frac{64*4}{81}[/tex]

Janhaa wrote:[tex]A=(\frac{\pi}{4})*D^2=(D*\frac{8}{9})^2[/tex]

[tex]\pi=\frac{64*4}{81}[/tex]

Flott det, men svarte ikke helt på det jeg spurte om.

Har du forresten satt d=2 her?

PeterGriffin wrote:

Janhaa wrote:[tex]A=(\frac{\pi}{4})*D^2=(D*\frac{8}{9})^2[/tex]
[tex]\pi=\frac{64*4}{81}[/tex]

Flott det, men svarte ikke helt på det jeg spurte om.
Har du forresten satt d=2 her?

jeg svarer akkurat på det oppgava etterspør...

[tex]\frac{D^2}{D^2}=1[/tex]

ser du ikke dette...

Janhaa wrote:

PeterGriffin wrote:

Janhaa wrote:[tex]A=(\frac{\pi}{4})*D^2=(D*\frac{8}{9})^2[/tex]
[tex]\pi=\frac{64*4}{81}[/tex]

Flott det, men svarte ikke helt på det jeg spurte om.
Har du forresten satt d=2 her?

jeg svarer akkurat på det oppgava etterspør...

[tex]\frac{D^2}{D^2}=1[/tex]

ser du ikke dette...

Jeg skjønner ikke hvor du får ( [symbol:pi] /4) fra.

Skjønner heller ikke hvordan du får 64*4 over brøkstreken på slutten. Hvor kommer det 4 tallet ditt fra?

Og så lurer jeg på om måten jeg skrev stykket på aksepteres på en eksamen? Det er vel en fullgod løsning/bevis for at verdien til egypterne stemmer, selv om den ikke er av de peneste?

PeterGriffin wrote:

Janhaa wrote:

PeterGriffin wrote: Flott det, men svarte ikke helt på det jeg spurte om.
Har du forresten satt d=2 her?

jeg svarer akkurat på det oppgava etterspør...
[tex]\frac{D^2}{D^2}=1[/tex]
ser du ikke dette...

[tex]A=\pi R^2=\pi(D/2)^2[/tex]

Og så lurer jeg på om måten jeg skrev stykket på aksepteres på en eksamen? Det er vel en fullgod løsning/bevis for at verdien til egypterne stemmer, selv om den ikke er av de peneste

siden jeg har vært sensor i både matematikk/kjemi på vgs, vil jeg si ikke
fullgod løsning du har...sorry

Ser nå hvor 4 tallet kommer fra. Sånne ting må jeg regne ut steg for steg for å se.

Hmm, ok. Men løsningen min er jo helt korrekt da. Når det gjelder begrepet "vis at", så står eleven helt fritt til å velge selv hvordan h*n viser det oppgaven spør om. Jeg har jo i tillegg vist evne til selvstendig problemløsning ved å anta en verdi for diameteren, for å så vise at verdien for [symbol:pi] stemmer med det som oppgaven oppgir. Hva er argumentet ditt for at løsningen ikke er fullverdig? Mener du at jeg ville fått trekk fordi den ikke viser at verdien er 256/81 på enklest mulig måte?

Noen andre som har synspunkter? Jeg vil gjerne gjøre det best mulig på eksamen i morgen, er derfor jeg spør

Problemet er at du setter [tex]d=2[/tex], som blir feil. du skal strengt talt vise at dette gjelder for alle sirkler, ikke bare de med radius 2.

Kan jo seff slenge opp min løsning og (Ligger i tråden til rembrandt om den oppgaven om x^3 - x + a)

Men virker som du allerede har fått svar på oppgaven, og bare lurte på hvorfor utregningen din var feil =)

Hintet er at diameteren forkortes bort i løpet av utregningen. Derfor får du riktig svar når du setter d=2, men jeg kunne ha brukt d=2000 og ogs fått rett svar. Men da har jeg bare vist at det gjelder for en sirkel med radius d=2000

Ok, det gir mening det

Dette er den offisielle løsningen:

Arealet av en sirkel er
A= [symbol:pi]*r^2

Egypterne regnet slik
A=(d*8/9)=2^2*r^2*64/81=256/81*r^2

Dette viser at egypterne brukte verdien 256/81 for [symbol:pi]

helmidt wrote:Dette er den offisielle løsningen:
Arealet av en sirkel er
A= [symbol:pi]*r^2
Egypterne regnet slik
A=(d*8/9)=2^2*r^2*64/81=256/81*r^2
Dette viser at egypterne brukte verdien 256/81 for [symbol:pi]

dette er du sikker på...

http://ndla.no/nb/node/92486?fag=54&meny=764

På ndla.no ligger oppgavene og løsningene til eksamen 1T høsten 2011.