matematikk.net

Trenger hjelp til en oppgave fra eksamen REA3005 Fysikk 2 fra 2010 (link).

En ledende metallstav med lengde l =12,0 cm kan gli friksjonsfritt på et horisontalt underlag.

Gjennom dette underlaget er det et homogent magnetfelt med magnetisk flukstetthet B. Feltet står vinkelrett på papirplanet og peker inn i dette. Absoluttverdien av den magnetiske flukstettheten er B = 20,0 mT . Se figur 1.




Lederen skyves med konstant fart v = 10,0 m/s mot høyre.
a) Beregn den elektromotoriske spenningen (emsen) mellom endene på lederen.
b) Bestem retningen og størrelsen på det elektriske feltet som oppstår i lederen. Finn den
elektriske og magnetiske kraften på et elektron i lederen. Tegn kreftene inn
på en figur.

For å finne emsen brukte jeg Faradays induksjonslov, og fant at [tex]\epsilon=vBl[/tex], der [tex]l[/tex] er lengden på lederen. For å finne størrelsen på det elektriske feltet, delte jeg [tex]\epsilon[/tex] på [tex]l[/tex], i henhold til formelen [tex]E=\frac{U}{d}[/tex].

For å finne den elektriske kraften på et elektron, kan jeg multiplisere den elektriske feltstyrken med elektronladningen.

[tex]F_e=Eq=\frac{\epsilon q}{l}=\frac{vBlq}{l}=qvB[/tex],

som er det samme som den magnetiske kraften. Spørsmålet er da: Er den elektriske og den magnetiske kraften det refereres til i oppgaveteksten samme kraft?

Dette er ikke samme kraft, nei. Kraften er like stor som den magnetiske, men de peker ikke i samme retning!


En grundigere forklaring:

Høyrehåndsregelen gir at den magnetiske kraften på elektronene i staven peker oppover. Dette fører (pga. elektronoppsamling øverst) i en potensialforskjell mellom endene på staven. Det blir da et elektrisk felt mellom endene, med retning nedover (fra positiv til negativ ende.) De "gjenværende" elektronene i staven vil da etter hvert påvirkes av to krefter: Den magnetiske kraften og kraften fra det elektriske feltet. Så lenge den magnetiske kraften er størst vil det fortsette å samle seg opp elektroner øverst, og det elektriske feltet blir større (større potensialforskjell.) Når E-feltet blir stort nok vil den elektriske kraften på gjenværende elektron bli like stor som den magnetiske kraften. Det var dette du fant i din beregning.

Det er ikke før denne tilstanden er oppnådd at generert ems faktisk er gitt ved vBl. (At den blir det sees ved at vi nå har at kreftene er like store, altså er qE = qvB, slik at U = El = vBl.)

Tusen takk for et godt svar. Det gjorde det mye klarere.

Jeg lurer også på noe til opppgave c.

Lederen plasseres nå på to vannrette, veldig lange og parallelle metallskinner som ligger i horisontalplanet og i magnetfeltet. Lederen kan gli friksjonsfritt på skinnene. Avstanden mellom metallskinnene er d = 10,0 cm. Metallskinnene og lederen danner en elektrisk krets som også består av en bryter K og en spenningskilde med konstant spenning U = 4,0 V , som vist i figur 2. Anta at resistansen i lederen er R 0,50 Ω , og 0 i resten av kretsen.



c) Hva blir strømretningen i den lukkede kretsen? Forklar hvorfor den magnetiske fluksen gjennom ledersløyfen endres når lederen beveger seg bortover. Hvordan påvirker dette strømmen i kretsen?

Hva svarer jeg på «forklar hvorfor den magnetiske fluksen gjennom ledersløyfen endres når lederen beveger seg bortover»? Og hvordan regner man ut strømstyrken i kretsen? Er det så enkelt som [tex]\frac{U-\epsilon}{R}[/tex], der [tex]\epsilon=vBd[/tex]? (Nei?)

Fluksen er per definisjon B-feltstyrken ganger arealet som kretsen omslutter. Generelt er [tex]\Phi = \vec{A} \cdot \vec{B}[/tex], som i dette tilfellet blir [tex]\Phi = AB[/tex] siden normalvektoren til arealet er parallell med feltvektoren. B-feltet er konstant, men arealet som omsluttes av kretsen blir større og større, ikke sant?

Når det gjelder det neste spørsmålet så er det så enkelt ja. Mellom øverste pol på spenningskilden og øverste del av ledningen er det et tap i potensial på [tex]U - \mathcal{E}[/tex]. Det blir da denne potensialforskjellen / spenningen som kommer over motstanden.

Jo, helt enig det. Jeg hadde egentlig figuren fra forrige oppgave i tankene da jeg spurte. Der er det ingen krets som omslutter noe – derfor var jeg usikker.

Igjen, mange takk for svar.

Går strømmen i kretsen med klokka (høyrehåndsregel med produkt i retning av hastigheten og andre faktor i magnetfeltets retning), før strømstyrken blir 0 når farten til lederen som beveger seg er så stor at [tex]\mathcal{E}=U[/tex]?

Og blir farten [tex]v=\frac{U}{Bd}=\frac{4,0\text{ V}}{0,0200\text{ T}\cdot 10,0\text{ cm}}=200 \text{ m/s}[/tex]?

Vektormannen wrote:Høyrehåndsregelen gir at den magnetiske kraften på elektronene i staven peker oppover. Dette fører (pga. elektronoppsamling øverst) i en potensialforskjell mellom endene på staven.

Mente du å skrive elektronoppsamling nederst?

Uff, ser jeg blingset der ja

Alt jeg sa om kreftene blir motsatt. Jeg tror jeg må ha tenkt på en positiv ladning eller noe (da stemmer det.) Den magnetiske kraften på et elektron vil ha retning nedover, slik at elektroner samler seg nederst og danner et felt som gir resterende elektroner en kraft oppover.

Når det gjelder strømretningen i den siste oppgaven så vil den være med klokka ja. Strømretningen er den retningen en positiv ladning ville bevegd seg. Her ser vi at hvis strømretningen er med klokka så vil kryssproduktet mellom ladningens bevegelsesretning og magnetfeltet gi en kraft mot høyre, som er den bevegelsesretningen som er oppgitt i oppgaven. (Du får selvfølgelig samme resultat om du tenker på et elektron som går mot klokka.)

Flott.

Men er det jeg sa om at strømstyrken blir 0 og hva farten på lederen blir også riktig?

d) Forklar hvorfor lederen vil få en konstant fart dersom metallskinnene er lange nok. Beregn denne farten.

Det er fordi når [tex]\mathcal{E}=U[/tex] blir strømstyrken i kretsen 0, og kraften som akselererte lederen opphører. Stemmer det?

Det stemmer ja.

Tusen takk. Veldig hyggelig at du tok deg tid.

På oppgave a), er det mulig å finne størrelsen på det elektriske feltet på denne måten?

Bruker Newtons andre lov og får at summen av kreftene i y-retning er lik 0. Får videre at Fb - Fe = 0

qvB = qE

E = vB = 10 m/s * 20*10^-3T = 0,2 N/C?

Det blir riktig ja