matematikk.net

Gitt andregradsligningen [tex]x^2-2ax+b=0[/tex]

Vis at eventuelle løsninger kan skrives [tex]x=a \pm \sqrt{a^2-b}[/tex]

Jeg prøver meg med abc-formelen:

[tex]x= \frac {2a \pm \sqrt{(-2a)^2-4 \cdot 1 \cdot b}}{2 \cdot 1} = \frac {2a \pm \sqrt {4a^2-4b}}{2}[/tex]

Nå kommer jeg vel ikke videre med den?

Edit: byttet ut implikasjonspil med likhetstegn

Under rottegnet kan du faktorisere ut 4, kan du ikke?

Takk - det kan jeg visst

[tex]x= \frac {2a \pm \sqrt{(-2a)^2-4 \cdot 1 \cdot b}}{2 \cdot 1} = \frac {2a \pm \sqrt {4a^2-4b}}{2}= \frac {2a \pm \sqrt {4(a^2-b)}}{2}[/tex]

Og så kan jeg ta roten av 4 og flytte utenfor rottegnet, og stryke felles faktorer?

[tex]x=\frac {2a \pm 2\sqrt {a^2-b}}{2} = a \pm \sqrt{a^2-b[/tex]

Edit: byttet ut implikasjonspil med likhetstegn

Helt korrekt det!

(En liten kommentar. Skriv likhetstegn alle steder hvor du har skrevet implikasjonspiler. Implikasjonspilen bruker du når et logisk utsagn medfører et annet (hvis det første stemmer så stemmer det andre.) Her har du ikke noen logiske utsagn på hver side av implikasjonspilene, bare matematiske uttrykk.)

Supert - takk for hjelpen og «bonusmaterialet»

Hvis du skulle brukt implikasjonspil så måtte det i såfall blitt noe sånt som [tex]x = \frac{2a \pm \sqrt{(-2a)^2 - 4\cdot 1 \cdot b}}{2 \cdot 1} \ \Rightarrow \ x = \frac{2a \pm \sqrt{4a^2 - 4b}}{2}[/tex]. Nå står det logiske utsagn (ligninger) på hver side av implikasjonspilen. Betydningen er at hvis ligningen til venstre er oppfylt (sann), så er også ligningen til høyre oppfylt.

Tror jeg skjønner. Men til syvende og sist blir det omtrent som å si at [tex]2=2 \Rightarrow 2=2[/tex], siden verdien av uttrykkene er lik?

Ja, når x er en eller annen verdi som løser ligningen så vil det egentlig stå at f.eks. [tex]2 = 2 \ \Rightarrow \ 2 = 2[/tex], hvis det var det du mente?

Men for å være litt mindre teknisk så bruker du kort sagt implikasjonspilen for å si at en ligning fører til en annen ligning (dvs. at når x er en løsning av den til venstre så er den også en løsning av den til høyre.)

Du holder vel på med 1T såvidt jeg husker? Der blir vel ikke dette tatt opp i noen særlig grad. Når/hvis du begynner med R1 så er dette en del av pensum der.

Ok, tror jeg skjønner Lar uansett pilen ligge til jeg treffer på den igjen i R1. Takk for hjelp!