matematikk.net

Ei linje l går gjennom punktene A(-1, 3) og har stigningstallet 2.

Finn en parameterfremstilling for linja

Dette har jeg gjort:
Brukte ettpunktsformel og fant y = 2x + 5

Deretter satte jeg inn en tilfeldig y-verdi for å lage et punkt B på linja. Satte inn y = 1 og fikk x = -2. B(-2, 1)

AB-vektor = [-2-(-1), 1-3] = [-1, -2]

Punktet P er et vilkårlig punkt langs linja
P(X, Y)

Dermed setter jeg ed to vektorene lik hverandre * t på ene siden:
t * AB-vektor = AP-vektor
t * [-1, -2] = [x+1, y-3]
[-t, -2t] = [x+1, y-3]

Komponentvis:

-t = x+1 og -2t = y-3
x = -1 - t og y = 3 - 2t

Problemet er at fasiten sier at
x = -1 + t og y = 3 + 2t

Det ligner veldig påsvaret mitt.. men jeg klarer ikke å se hva jeg har gjort feil. Jeg er heller ikke overbevist om min fremgangsmåte er riktig. Anyone, please?

Skal se over regningen din, men Oppgaven kan løses mye enklere.

Hva er en parameterfremstilling? Jo du trenger et punkt, også trenger du hvor mye den beveger seg i x, og y retningen. (Et punkt og en retningsvektor)

Siden stigningstallet er 2, (anbefaler deg å tegne)

Betyr dette at hver gang vi beveger oss t bortover x-aksen må vi bevege oss 2t oppover y-aksen. For at stigningen skal være konstant to.
Vi kan si at for at stigningen skal være to, må retningsvektoren være [tex]t[1,2][/tex] der t er ett eller annet tall.

Dette gir oss direkte at

[tex]l \: := \: \left{ \begin{array}{l}x = -1 + t \\y = 3 + 2t \end{array}\right.[/tex]

EDIT: Videre så har du regnet riktig!

Men fasiten velger en retningsvektor som går mot høyre, mens du velger en retningsvektor som går mot venstre. (Igjen, tegn)

Begge er like riktige.

Ahh, supert forklart!
Takk