matematikk.net

hei, har brukt litt tid på denne oppgaven, men svaret jeg får stemmer ikke.

Virre går tur. Han starter hjemmefra (i origo) og går 111m i retningen gitt ved vektoren [12,35]. Deretter går han 130m i retningen [-16,63]. Til slutt går virre 200m i retningen [-7,24]. Der stanser han.

a) Finn Virres posisjon.
b)hvor langt hjemmefra er virre

for å finne posisjonen har jeg tatt og addert disse vektorene med hverandre! 111x[12,35]+130x[-16,63]+200x[-7,24], men svaret jeg fikk har vist seg å være feil:(
Takk på forhånd for hjelpa!

Hva skal svaret være?

Problemet her er at hvis du har gått langs vektoren [tex]111 \cdot [12,35][/tex] så har du gått lenger enn 111 meter! Husk at vektoren i seg selv har en lengde. 111 ganger vektoren [12,35] betyr at du legger 111 stykker av vektoren [12,35] etter hverandre. Er du enig i at hvis vektoren da har en lengde som er større enn 1 så vil du da gå lenger enn 111 meter?

Kan du tenke deg hvordan du kan ordne på dette? (Hint: Du hadde tidligere en tråd der du spurte om enhetsvektorer. Kan du bruke det her?)

ja selvfølgelig, nå ser jeg at det blir feil ja.


1. hvis jeg kaller vektorene for O[12,35] , P[-16,63], og Q[-7,24].
og jeg finner lengden OP = [-28, 28] og lengden QP= [9, -39]

2. eller skal jeg addereO+P+Q = [-11,122]
for så å finne enhetsvektoren

er jeg inne på noe her eller er jeg helt på bærtur?

Det du kaller 1 er riktig fremgangsmåte. Du finner lengden av hver vektor og deler vektorene på denne, og ganger dem med de lengdene som Virre skal gå. For vektoren [tex]\vec{O}[/tex] så har du f.eks. at [tex]|\vec{O}| = \sqrt{12^2 + 35^2} = \sqrt{1369} = 37[/tex]. Vektoren som peker i samme retning som [tex]\vec{O}[/tex], men som har lengde 111 blir da vektoren [tex]111 \cdot \frac{1}{|\vec{O}|} \vec{O} = \frac{111}{37} [12,35] = 3[12,35] = [36, 105][/tex].

Svaret skal bli a) (-52,423) og på b) 426 meter får ikke dette til å stemme jeg.
Har nå funnet lengden av Vektor O = 37, Vektor P = 65, og Vektor Q = 25.

for å finne virres posisjon finner jeg enhetsvektoren til
vektoren Q = 200 brøkstrek 25 [-7,24]=8[-7,24]= -56,192.