matematikk.net

Geir får udelt en historieprøve med 15 spørsmål. Han skal svare på 12 av disse spørsmålene. Hvor mange muligheter har Geir hvis han må svare på minst 3 av de fem første spørsmålene?

Her kommer jeg til kort - fordi det er minst og ikke akkurat. Man kunne kanskje bruke komplementære hendelser, men hva er i så fall det motsatte av «minst tre av fem»?

Gjør det du ville gjort dersom det stod nøyaktig, men gjenta det for 4 og 5 også, og så legg sammen resultatene.

Det motsatte av minst 3 er maks 2.

Jeg gjør åpenbart noe feil, for ved å legge sammen havner jeg på jordet Jeg gjør slik:

[tex]{{5} \choose {3}} + {{5} \choose {4}} + {{5} \choose {5}} \cdot {{10} \choose {9}} + {{10} \choose {8}} + {{10} \choose {7}} [/tex]

[tex]{5 \choose 3}{10 \choose 9} + {5 \choose 4}{10 \choose 8} + {5 \choose 5}{10 \choose 7}[/tex]

For øvrig, tenk litt over at dette er kombinatorikk og ikke sannsynlighet. Sett at du skulle ta den indirekte varianten ved å se på de kombinasjonene der han ikke velger minst tre fra de fem første, hva skjer når han velger nøyaktig ett av de første fem spørsmålene og han skal ha tolv totalt?

Se det, ja Tusen takk for hjelpen!