matematikk.net

Hvordan viser man at linja L går gjennom et plan? Finner parameterframstillingen til linja og setter inn i planlikninga (som jeg har gjort), eller finner ut om normalvektoren og retningsvektoren er parallelle, slik det fremgår i løsningsforslaget?

Jeg ville vist at linja ikke er vinkelrett på normalvektoren til planet. Da må den skjære med planet en eller annen plass siden linja er uendlig lang.

Altså vise at fartsvektoren/retningsvektoren til linja l ikke er vinkelrett på normalvektoren(en av de) til planet:

Forsto ikke helt, men altså ingen av de alternativene jeg presenterte i førsteposten?

Den første metoden du snakker om klarer jeg ikke helt å se for meg akkurat nå, selvom det sikkert kan være riktig.

eller finner ut om normalvektoren og retningsvektoren er normalt/vinkelrett, slik det fremgår i løsningsforslaget?

Jeg byttet ut "parallelle" med normalt/vinkelrett her for deg, da blir det riktig.

Finn en normalvektor til planet og en retningsvektor til linja og multipliser. Dersom svaret er null er vektorene normalt på hverandre, og linja vil aldri skjære planet. Dersom svaret ikke er lik null vil linja skjære planet.
[tex]$$\vec n \bot \vec v \Leftrightarrow \vec n \cdot \vec v = 0$$[/tex]

Du tenker riktig prasa. Det du i praksis gjør når du setter
uttrykkene du har for x,y og z inn i planlikninger er at du spør

"Oppfyller linjen min planlikningen for noen t?"

Alle x,y,z som innsatt i planlikningen gir null, ligger av definisjon i planet.

Dersom den gjør det, så har du ikke bare vist at linja og plannet skjærer hverandre deu har også funnet punktet!

Denne metoden er dog noe mer tungvindt enn den Kork viser til, men det gjør ikke din metode mindre nyttig, eller mindre gyldig.

Så lenge du forstår hva du gjør =)