matematikk.net

Oppgaven er som følger:
En elementærpartikkel omdannes til to like partikler som begge har massen [tex]264 m_e[/tex], der [tex]m_e[/tex] er massen til et elektron. Begge partiklene får farten [tex]2,52\cdot 10^8 m/s[/tex], men med motsatte retninger. Finn massen, uttrykt ved [tex]m_e[/tex], til den opprinnelige partikkelen.


Min løsning:

Partiklene har energien: [tex]E=E_k+E_0=2\cdot \left( \frac{mc^2}{\sqrt{1-(v/c)^2} } +mc^2 \right)[/tex]. Den opprinnelige elementærpartikkelen hadde bare hvileenergi, dermed er massen: [tex]m=\frac {E}{c^2} =\frac{2\cdot \left( \frac{mc^2}{\sqrt{1-\left(\frac{v}{c}\right)^2} } +mc^2 \right)}{c^2} = \frac {2mc^2 \cdot \left( \frac 1{\sqrt{1-\left( \frac{v}{c} \right)^2 }}+1\right) } {{c^2}} =2m \left( \frac 1{\sqrt{1-(v/c)^2 }}+1\right) =2\cdot 264m_e \left(\frac{1}{\sqrt{1-\left(\frac{2,52\cdot 10^8 m/s}{3,0\cdot 10^8 m/s} \right) ^2 } }+1\right)=2\cdot 264m_e \left( \frac 1{\sqrt{(1-(0,84)^2 }}+1\right) =1501 m_e[/tex]

Fasit sier [tex]973 m_e[/tex]. Hvor er det feilen ligger?

mstud wrote:
Partiklene har energien: [tex]E=E_k+E_0=2\cdot \left( \frac{mc^2}{\sqrt{1-(v/c)^2} } +mc^2 \right)[/tex].

Slik skal det være:

[tex]E_k = \frac{mc^2}{\sqrt{1-(v/c)^2} } - mc^2[/tex]

og

[tex]E_0 = mc^2[/tex]

Dette gir:

[tex]E=E_k+E_0 = \frac{mc^2}{\sqrt{1-(v/c)^2} } - mc^2 + mc^2 = \frac{mc^2}{\sqrt{1-(v/c)^2} }[/tex]

Da får du:

[tex]m = \frac{E}{c^2}= \frac{\frac{mc^2}{\sqrt{1-(v/c)^2} }}{c^2} = \frac{m}{\sqrt{1-(v/c)^2} }[/tex]

Her er det forskjell på de to m-ene! De er ikke de samme! Den første er den relativistiske massen til de dannede partiklene, mens den andre (over brøkstreken) er hvilemassen til de samme partiklene.

Egentlig ser det slik ut:

[tex]m = \frac{m_0}{\sqrt{1-(v/c)^2} }[/tex]


Setter inn (hopper over litt mellomregning):

[tex]m = \frac{2 \cdot 264 m_e}{\sqrt{1-0,84^2} } = 973 m_e[/tex]

OK. Ser det nå. Tusen takk!!!