matematikk.net

Hallo, jeg får ikke til utfordrings-oppgaven her:

Vi har differensiallikningen [tex]f ^{\prime\prime} = 8 \cdot {y^3}[/tex]. Multipliser med [tex]f ^{\prime}[/tex] og løs den.

Fasit: [tex]$$y = \frac{1}{{C \pm 2x}}$$[/tex]

.

Er dette en god start?

Trodde virkelig de hadde fikset dette nå, likningen er nok ikke løsbar med den metoden dessverre.

Og er en fasitfeil har vært oppe flere ganger før . Konklusjonen er at likningen ikke er løsbar.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%27%27+%3D+8*y^3

Delvis integrasjon gir at

[tex]\int y^,y^{,,}\,dx=[(y^,)^2]-\int y^{,,}y^,\,dx[/tex], så

[tex]\int y^,y^{,,}\,dx=\frac12(y^,)^2+C[/tex]

[tex]\int 8 y^3y^,\,dx=[8y^4]-\int 24y^3y^,\,dx[/tex] , så

[tex]\int 8 y^3y^,\,dx=2y^4+D[/tex]

Altså blir diffligningen

[tex]y^,=\sqrt{4y^4+E}[/tex], som er separabel og løses ved meget stygg integrasjon.

Da skipper jeg dette. =) Takk for raske svar.