matematikk.net

Hei.

Sliter litt med å få en oppgave til å stemme med fasit.

Gitt:

[tex]\dot{x} = (x^2 + y^2 -1)x - y\sqrt{x^2 + y^2}[/tex]

[tex]\dot{y} = (x^2 + y^2 -1)y + x\sqrt{x^2 + y^2}[/tex]

Uttrykk dette som [tex]\dot{r}[/tex] når:

[tex]\dot{r} = \dot{x}cos\theta + \dot{y}sin\theta[/tex]


OK, så vi vet at [tex]x = rcos\theta[/tex], [tex]y = rsin\theta[/tex], [tex]x^2 + y^2 = r^2[/tex]. Dersom jeg setter inn får jeg da:

[tex]\dot{x} = (r^2 -1)rcos\theta - r^2 sin\theta[/tex]

[tex]\dot{y} = (r^2 -1)rsin\theta + r^2 cos\theta[/tex]

Innsatt gir dette da:

[tex]\dot{r} = ((r^2 -1)rcos\theta - r^2 sin\theta)cos\theta + ((r^2 -1)rsin\theta + r^2 cos\theta)sin\theta[/tex]

[tex]= (r^2-1)rcos^2 \theta - r^2 sin\theta cos\theta + (r^2 -1)rsin^2\theta + r^2 sin\theta cos\theta[/tex]

[tex]= (r^2 -1)r[/tex]

I følge fasiten skal imidlertid svare være [tex](r^2 -1)r^2[/tex]

Dersom noen finner ut hva jeg har gjort feil, så setter jeg stor pris på det . Jeg tror fasiten har rett denne gangen, ettersom kurven fasiten gir stemmer med det MatLab gir når jeg plotter systemet der.

Får det samme som deg. Har du prøvd å plotte din egen løsning i matlab?

Jeg får det samme som deg... Kanskje det manger noe fra oppgaven?

plutarco wrote:Får det samme som deg. Har du prøvd å plotte din egen løsning i matlab?

Hei. Prøvde dette, og ser at min løsning også gir samme retning på faseplanet som jeg er på jakt etter . Er derfor ganske sikker på at det dreier seg om nok en fasitfeil.