matematikk.net

Hvordan gjør jeg a)?

(aner ikke hvorfor bildet ble rotert, men bare last det ned og roter tilbake)
http://bildr.no/view/1102189

Jeg har funnet ut at lengden er 2x. Vet ikke hvordan man skal se at bredde til rektangelet er 1-x, som det står i fasiten.

Kan du finne funksjonsuttrykket for linja som P ligger på? (Hint: Du vet at trekanten er likebeint. Kan du da finne to punkt som linja går gjennom?) Er du enig i at høyden da bare blir funksjonens verdi for den gitte x-verdien?

Men jeg har jo ikke skjæringspunktet på y-aksen? Trenger jeg ikke det for å finne y=ax+b? Prøvde å finne a=Y2-Y1/X2-X1, men jeg har jo ikke Y1 heller..

For å finne skjæringspunktet med y-aksen så kan du benytte hintet jeg gav. x-koordinaten til punktet er jo grei, den blir 0, ikke sant? For å finne y-koordinaten kan du benytte at den store trekanten er likebeint. Er du enig i at da må y-aksen dele denne trekanten i to like store rettvinklede trekanter? Se på den trekanten som er avgrenset av x-aksen, y-aksen og linjestykket gjennom P (som du skal finne funksjonen til.) Hva blir vinklene i denne? Hva kan du ut fra det si om hvor høyt på y-aksen skjæringspunktet mellom y-aksen og linjestykket er?

Den lille trekanten (den med 1-x som en katet) blir formlik med den store. På den måten er den også likesiden, og høyden må være 1-x. Stemmer dette?

Jeg tenker egentlig på trekanten som er avgrenset av x-aksen, y-aksen og det skrå linjestykket. Denne er formlik med den store trekanten, og er altså likebeint. Siden den ene kateten (den langs x-aksen) har lengde 1 så har også kateten lans y-aksen lengde 1. Altså skjærer linjestykket i punktet (0, 1) på y-aksen og i punktet (1,0) på x-aksen. Dette er nok til å finne en funksjon for linja, og da kan du videre finne høyden. Er du med på dette?