matematikk.net

En funksjon f er gitt ved:

[tex]f(x)=\frac{1}{x}[/tex]

a) Finn n slik at [tex]f(x)=x^n[/tex]

b)Finn f`(x)

a)Siden [tex]\frac{1}{x}[/tex], er jo eksponenten negativ dvs:
[tex]x^{-1}[/tex], holder det med at jeg skriver at [tex]n=-1[/tex]?

b) Hvordan deriverer jeg denne funksjonen?
I fasiten blir [tex]f`(x)=-\frac{1}{x^2}[/tex]
Skjønner ikke helt hvordan nevneren blir [tex]x^2[/tex]

Takk for svar

I oppgave a har du gjort helt riktig!

Når det gjelder b), så regner jeg med at du kan derivasjonsregelen

[tex](x^n)^{\prime} = nx^{n-1}[/tex]

Hva skjer om du prøver å bruke denne regelen på funksjonen din? Du har den jo tross alt på formen [tex]x^n[/tex].

Takk for hjelpa svinepels =)

så [tex]f`(x)=-1 \cdot x^{-1-1}[/tex]

[tex]-x^{-2}[/tex]

[tex]-\frac{1}{x^2}[/tex]
Er det slik man i "teorien" går frem?

Syntes det bare var så merkelig at jeg la til [tex]x^{-1-1}[/tex], men dette går altså?

Helt riktig nok en gang! Det er akkurat slik man går fram ja, for regelen jeg nevnte gjelder for alle typer [tex]n[/tex], ikke bare når n er positive heltall som 1,2,3, osv. Du kan faktisk også bruke regelen når n er en brøk, for eksempel 1/2!

Smooth, takk

Har 2 andre problemer som jeg støtet borti.

1)[tex]f(x)=\frac{2}{3}x^3+\frac{1}{4}x^2-2\sqrt{2}[/tex]

Skal jeg løse opp kvadratroten før jeg begynner å derivere? Om jeg gjør det, så blir jo [tex]2\sqrt{2}[/tex] kun en konstant som blir 0.
Eller er det en metode man gjør mens man deriverer alle leddene?

2)
[tex]f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+d[/tex]
etter å ha derivert oppgaven ender jeg opp med:
[tex]f`(x)=4ax^3+3bx^2+2cx+1[/tex]
Fasiten sier at svaret er:
[tex]f`(x)=4ax^3+3bx^2+2cx[/tex]
De har altså ikke regnt med det siste leddet. I mine øyne så blir d=[tex]d^{1-1}=1[/tex] er dette feil?

Smooth, takk

Har 2 andre problemer som jeg støtet borti.

1)[tex]f(x)=\frac{2}{3}x^3+\frac{1}{4}x^2-2\sqrt{2}[/tex]

Skal jeg løse opp kvadratroten før jeg begynner å derivere? Om jeg gjør det, så blir jo [tex]2\sqrt{2}[/tex] kun en konstant som blir 0.
Eller er det en metode man gjør mens man deriverer alle leddene?

2)
[tex]f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+d[/tex]
etter å ha derivert oppgaven ender jeg opp med:
[tex]f`(x)=4ax^3+3bx^2+2cx+1[/tex]
Fasiten sier at svaret er:
[tex]f`(x)=4ax^3+3bx^2+2cx[/tex]
De har altså ikke regnt med det siste leddet. I mine øyne så blir d=[tex]d^{1-1}=1[/tex] er dette feil?

Tenk litt over hva derivasjon er. Når du deriverer en funksjon, finner du stigningstallet ikke sant?

For eksempel om du deriverer [tex]x[/tex], så får du [tex]1[/tex].
Siden x stiger konstant, med [tex]1[/tex].

Men hva med "funksjonen" [tex]y = 4[/tex]

stiger den noenting? NEI

Dermed kan vi si at den derivert av alle konstanter er null =)