matematikk.net

Sitter her med en utregning som jeg trenger en bekreftelse på om er riktig.

f'(x) = (e^(3x) * tan^(-1) (kvadratrot av (x+1)))'

Blir svaret

(3e^(3x)/tan (kvadratrot av (x+1)) * (cos^2 (kvadratrot av (x+1)) + sin^2 (kvadratrot av (x+1))/(cos^2 (kvadratrot av (x+1)) ?

Du har ikke derivert tan[sup]-1[/sup](kv.rot(x+1)) riktig. Nå er (tan[sup]-1[/sup]u)´=1/(1+u[sup]2[/sup]) og [kvadratrot(x+1)]´=1/(2[sub]*[/sub]kv.rot(x+1)). Ved å anvende kjerneregelen for derivasjon får vi dermed at

[tan[sup]-1[/sup](kv.rot(x+1))]´ = 1/[(1+(kv.rot(x+1))[sup]2[/sup])[sub]*[/sub]2[sub]*[/sub]kv.rot(x+1)] = 1/[(1+(x+1))[sub]*[/sub]2[sub]*[/sub]kv.rot(x+1)] = 1/[2[sub]*[/sub](x+2)[sub]*[/sub]kv.rot(x+1)] .

Ved hjelp av produktregelen for derivasjon får vi

e[sup]3x[/sup][sub]*[/sub]tan[sup]-1[/sup](kv.rot(x+1)) = e[sup]3x[/sup][sub]*[/sub][3[sub]*[/sub]tan[sup]-1[/sup](kv.rot(x+1)) + 1/[2[sub]*[/sub](x+2)[sub]*[/sub]kv.rot(x+1)] ].

[tom][/tom][tom][/tom][tom][/tom][tom][/tom][tom][/tom][tom][/tom][tom][/tom][tom][/tom][tom][/tom][tom][/tom][tom][/tom]h???

1+1=2