matematikk.net

Hvorfor er vinkel betta (skal være betta på figur også) den motsatte med motsatt fortegn?:





Skjønte dere problemstillingen? Kan dere i såfall forklare dette?

Det har noe med:

Jeg har litt vansker med å skjønne hva du egentlig lurer på, men er det det at hvis du tar en vinkel og så 180 grader minus denne vinkelen, så vil de to vinklene ha samme verdi, men med motsatt fortegn?

I såfall kommer dette som du sier fra enhetssirkelen. Cosinus til en vinkel er per definisjon x-komponenten til det punktet der vinkelbeinet skjærer enhetssirkelen. Hvis du har en vinkel v i første kvadrant så er x-komponenten til skjæringspunktet positivt. Er du enig i at hvis du da ser på vinkelen 180 - v så er denne i andre kvadrant? Videre vil skjæringspunktet mellom vinkelbeinet og sirkelen ligge lik langt fra punktet (-1,0) som det første skjæringspunktet ligger fra (1,0). Altså må x-komponenten ha samme verdi, men motsatt fortegn siden punktet er i andre kvadrant.

Litt rotete forklart, men hvis du forstår definisjonene av sinus og cosinus i enhetssirkelen så bør dette være greit å se!

[quote="Razzy"]


Hvorfor er vinkel betta (skal være betta på figur også) den motsatte med motsatt fortegn?:

Det er ikke vinkel [tex]\beta[/tex] som er motsatt av Z, det er cosinus til vinkelen som er det...

Som vektormannen sa, er det pga (x,y)-koordinatene til vinklene hvis man tenker at de er i et koordinatsystem, slik enhetssirkelen er en fremstilling av.

Det kan også regnes ut vha denne: [tex]cos(u – v) = cos(u)cos(v) + sin(u)sin(v)[/tex] der u=180 og sammenlignes med cos v...

Da er jeg med! Takk for rask tilbakemelding!


Håper det står til med dere og deres studier.