matematikk.net

Preben er utveklingsstudent i USA og er oppe til en flervalgsprøve med 25 spørsmål som har fire svaralternativer hver, hvorav ett alternativ er riktig. Preben gjetter tilfeldig på hvert spørsmål.

Karakterene på prøven gis med bokstavene A, B, C og D. For å få A må man svare rett på minst 90 % av spørsmålene, for å få B 70 %, for å få C 50 % og for å få D 30 %. Mindre enn 30 % gir stryk.

Hvor sannsynlig er det at Preben får karakteren B?

Jeg tenker som så at vi kan legge sammen sannsynlighetene i intervallet mellom A og B. 70 % av 25 er 17,5 og 90 % av 25 er 22,5. Det vil da si at jeg legger sammen sannsynlighetene for å få 18, 19, 20, 21 og 22 rette. Problemet er bare at svaret jeg kommer frem til, er feil. Hva er det jeg overser?

Fra [tex]70\percent[/tex] til [tex]89\percent[/tex] gir [tex]B[/tex] slik at

[tex]70\percent \, \cdot \, 25 \, = \, 17.5 \, = \, 18[/tex]
[tex]89\percent \, \cdot \, 25 \, = \, 22.25 \, = \, 22[/tex]

Slik at
[tex]P(X=B) \ = \ \sum_{k=18}^{22}{25 \choose k}(1/4)^k \cdot (3/4)^{25-k}[/tex]

Som er det samme som du har fått. Mmm ser ikke helt hvor du har regnet feil.

Takk for svar! Nå skjønner jeg hvor feilen lå: mitt svar var desimaltall, mens jeg ikke la merke til at fasiten oppga svaret som prosent. Derfor trodde jeg det var noen nuller for mye i mitt svar