matematikk.net

Hei.

Er litt usikker på den fysiske forklaringen bak følgende:

OPPGAVE

En ball skal trille fra et platå og ned til gulvet. Vi ser bort fra friksjon. Det er to mulige veier, en krum eller rett bane. Den krumme banen har brattere bane i starten enn den rette, og flates ut etter hvert. Hvilken bane tar lengst tid ned til gulvet?

A Den rette banen
B Den krumme banen
C Begge banene tar like lang tid.

Svaret her skal i følge fasiten være A. Men hvorfor dette? Hva er den fysiske forklaringen på dette? Farten må vel være den samme uansett hvilken bane vi velger? Det står nemlig i tekstboken at "sluttfarten er den samme uansett hvilken mass gjenstanden har og uansett hvilken bane den har, så lenge bare tyngdekraften og eventuelle normalkrefter virker på gjenstande".

Setter stor pris på om noen kan forklare dette for meg!

jeg tror dette er relatert til linken under

http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... hp?t=30332

altså tar sykloidekurven kortest tid, er den raskeste. fysikerne her kan jo gjerne forklare

krje1980 wrote:Hei.

Er litt usikker på den fysiske forklaringen bak følgende:

OPPGAVE

En ball skal trille fra et platå og ned til gulvet. Vi ser bort fra friksjon. Det er to mulige veier, en krum eller rett bane. Den krumme banen har brattere bane i starten enn den rette, og flates ut etter hvert. Hvilken bane tar lengst tid ned til gulvet?

A Den rette banen
B Den krumme banen
C Begge banene tar like lang tid.

Svaret her skal i følge fasiten være A. Men hvorfor dette? Hva er den fysiske forklaringen på dette? Farten må vel være den samme uansett hvilken bane vi velger? Det står nemlig i tekstboken at "sluttfarten er den samme uansett hvilken mass gjenstanden har og uansett hvilken bane den har, så lenge bare tyngdekraften og eventuelle normalkrefter virker på gjenstande".

Setter stor pris på om noen kan forklare dette for meg!

Som også du selv sier, farten er den samme uavhengig av formen på banen, siden den er kun avhengig av startfart og tyngdeakselerasjonen.

Dermed blir det som er forskjellen: at den krumme banen utgjør en lenger strekning enn om ballen går rett ned.

Konstant fart og lenger strekning = lenger tid. Det følger av den gode gamle sammenhengen [tex]s=vt \Leftrightarrow t=\frac {s}{v}[/tex] at dersom s blir større øker også tiden t.

Takk så mye til dere begge!

mstud - det er jo helt logisk det du sier . Av og til tenker man rett og slett ikke på de enkle og mest grunnleggende formlene!

Kjenner til den slags, bare se mitt problem her:

http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... 978#145978

Ja, jeg har hatt noen slike brølere her fra tid til annen. I dag har jeg hatt to dumme - først denne, og så en annen der jeg tenkte på å regne ut en kraftvektor uten å ta hensyn til friksjon selv om dette jo selvfølgelig skulle være med. Det er bare en av de dagene! Nå tror jeg at jeg tar kvelden og ser en dum film i stedet.

FOR DERE SOM TRENGER HJELP TIL OPPGAVEN:
(Skriver dette til informasjon for eventuelle andre som kommer innom for å finne hjelp til oppgaven i senere tid)

Jeg vet ikke helt hvordan forkalringene over tenker, for dersom lenger s gir lenger tid, så burde jo alternativ B vært rett, noe det ikke er....

s=v*t kan bare benyttes dersom det ikke er akselerasjon...

I denne oppgaven er det selvsagt akselerasjon (det er jo logisk hvis vi tenker på en ball som triller ned en bakke, og som stadig vil får større fart). Dermed kan vi ikke benytte oss av s=v*t.

Grunnen til at begge har samme fart når de kommer ned, er jo at den mekaniske energien er bevart, ettersom det kun er gravitasjonskraft som virker på ballen... Dermed kan vi benytte oss av at all den potensielle energien som ballen har på platået, går over til kinetisk energi (fart) når ballen kommer på bakkenivå. Begge banene har samme start- og slutthøyde, noe som medfører at de også får samme fart på bakkenivå. (ballens masse er jo også den samme for begge alternativer)

Svar på selve oppgaven:

Ulik helningsgrad på de to banene, gjør at akselerasjonen ikke er den samme. For den rette banen, vil akselerasjonen være konstant, mens for den krumme, vil akselerasjonen først være stor, og avta etterhvert som banen flater ut. (Det er tyngdekraften som gir akselerasjon, og den må her dekomponeres. Kraftkomponenten som er parallell med banen, er den som gir akselerasjon. Ved rett bane vil denne komponenten alltid være like stor, og dermed blir det konstant akselerasjon. For den krumme derimot, vil den parallelle komponenten være større jo mer bakken heller, og avta når bakken krummer. Akselerasjonen vil dermed gjøre tilsvarende (tenk på at en ball kommer mye fortere opp i fart dersom du sender den utfor en bratt bakke)).

Ved krum bane vil altså ballen komme fortere opp i fart. Ettersom det ikke er noe friksjon, vil farten bare øke og øke, slik at ballen kommer fortere ned ved krum bane, enn ved rett bane...
Altså er det alternativ A) den rette banen som tar lengst tid.

Håper dette kunne være til hjelp for noen