matematikk.net

Hei.

Jeg har et spørsmål relatert til en oppgave i oppgaveboken:


En hund trekker en kjelke med et barn opp på en 12 m høy ås. Kjelken og barnet har en samlet masse på 18 kg. Friksjonstallet mellom kjelken og snøen er 0,20. Hunden går rett opp den bratteste skråningen der hellingsvinkelen er 19 grader. Hvor stort arbeid utfører hunden.

OK, så dette svaret klarer jeg å finne gjennom å bruke formelen [tex]E = E_0 + W_A[/tex] der [tex]W_A = W_{hund} + W_R[/tex].

Men for moro skyld så prøvde jeg også å løse dette gjennom dekomponering av vektorer. Dette gir imidlertid ikke samme svar. Jeg tenkte som så:

[tex]G = mg = 18(9,81) = 176,58 N[/tex].

[tex]G_x = Gsin(19) = 57,49 N[/tex].

Gjennom enkel trigonometri finner vi at lengden på bakken er [tex]36,9 m[/tex]

Men dersom jeg da tar [tex]W = Fs = G_{x}(s) = 57,49 \cdot 36,9 = 2121,38 J[/tex] blir det ikke det samme som fasit (som er ca 3300 J).

Så - hvorfor er det slik at jeg får dette til å stemme ved bruk av formelen, men ikke gjennom vektordekomponering? Hva gjør jeg feil? Jeg har jo ikke tatt hensyn til friksjon i denne andre oppgaven, men her er vi vel kun interessert i det arbeidet som gjøres fremover?

Dette er nok noe som jeg normalt ville forstått, men jeg er trøtt etter en lang dag med helgehandling og stress. Setter stor pris på hjelp

Du må jo ta hensyn til friksjonen. Jo mer friksjon, jo mer arbeid må til for å trekke kjelken.

Hvis hunden trekker med konstant fart blir trekkraften F i absoluttverdi lik summen av friksjonskraften og komponenten av tyngden paralellt med bakken.

EDIT: Det du har beregnet er vel arbeidet som må til for å trekke kjelken dersom det ikke hadde vært friksjon. For å finne arbeidet hunden gjør må du legge til det arbeidet friksjonen gjør i motsatt retning på kjelken.

Takk for svar!

Du har selvsagt helt rett at jeg må ta hensyn til friksjonen! Men jeg er fortsatt litt usikker. Jeg kan finne at friksjonen er gitt ved [tex]R = 0,2 \cdot Gcos(19) = 33,4[/tex]

Hvis jeg nå tar [tex]F = R + G_{x}[/tex] og multipliserer dette med [tex]s[/tex] så får jeg samme svar som ved bruk av formelen. Men dette er ikke helt intuitivt for meg. Vil ikke friksjonen virke i motsatt retning av [tex]G_{x}[/tex]? Da får jeg [tex]F = G_{x} - R[/tex] og dette vil ikke gi riktig svar.

Gx er komponenten av G som peker på skrå nedover bakken, ikke sant? Friksjonen virker alltid mot fartsretningen, så det er også nedover pakken. (Hvis den hadde virket motsatt vei så ville jo friksjonen hjulpet hunden å dra kjelken oppover.)

Vektormannen:

Å ja!!! Selvsagt. Argh. Jeg har bare blitt så vant til oppgaver som går på ting som renner NED bakker, at jeg ikke tenkte motsatt nå som den går opp. Nå forstår jeg det . Tusen takk! Merker at jeg må øve en god del på mekanikken i Fysikk 2. Synes egentlig hele pensum i Fysikk 1 var enkelt, men merker at listen er høyrere nå.