matematikk.net

Hei,

Driver og lager litt LinAlg-videoer til sida mi, og jeg gjør noen oppgaver som går ut på:

Bestem for hvilke verdier av a (og b) likningssystemet er bestem, ubestemt eller selvmotsigende.

Jeg har merket at hvis man kun har én ukjent konstant (Bestem a slik at...), så har man kun to løsninger, mens hvis man har to ukjente konstanter (Bestem a og b slik at...) så har man alle tre ulike løsningstypene.

Er dette generelt sett sant?

Hvis jeg forstår deg rett så er det vel ikke alltid slik nei? Se på systemet

[tex]4x + ay = a-2[/tex]
[tex]2ax + 8y = a[/tex]

Dette systemet kan være bestemt, ubestemt eller selvmotsigende, men det har bare én variabel koeffisient.

Godt poeng. Det som er annerledes i det tilfellet i motsetning til de jeg har sett, er at den ukjente variabelen befinner seg i begge likningene.

Enn hvis variablene bare befinner seg i den ene likningen? Da fins det vel bare to muligheter?

Hva med

[tex]\ x \, \, + \, 2y \, \, - \, \ \ \ 3z \ \ \ \, = \, 4[/tex]

[tex]3x \, \, - \, \ y \, \, + \, \ \ \ 5z \, \ \ \ = \, 2[/tex]

[tex]4x \, + \, \ y \, \, + \, (a^2-2)z \, = \, a \, + \, 4[/tex]

?

Nei. Se på

[tex]x+2y=1[/tex]

[tex]a^2x+(3-a^2)y=a[/tex]

a=1 : Ubestemt
a=-1 : Selvmotsigende
Ellers : Bestemt

Quod erad anti-demonstrandum.

Takker, folkens!