matematikk.net

Hei, er kommet over en type oppgave som jeg ikke helt forstår.

Du setter et beløp inn i banken ved begynnelsen av hvert år, og får renter i slutten av året. Hvordan setter man opp en formel for slikt?

La oss si at jeg f.eks setter inn 1000 kr i begynnelsen av hvert år i fem år, med to prosent rente. Hvordan kan jeg finne summen av dette med en enkel formel? (dette er ingen spesiell oppgave som jeg sliter med, men en som belyser problemstillingen)

Siden hver oppgave varierer litt, så er det ikke enkelt eller lurt å lage en spesifikk formel for hvert type problem. Da er det bedre å tegne litt, tenke litt og prøve seg frem.

Anta at du har setter inn [tex]1000[/tex] kroner på konto hvert år, og renten er [tex]2\percent[/tex]

Da vil de første [tex]1000[/tex] kronene dine være på konto i [tex]5[/tex] år, og få [tex]5[/tex] ganger rente ikke sant? Altså vil dine første [tex]1000[/tex] kroner, bli

[tex]1000\cdot 1.02^{5} [/tex]

De neste 1000 kronene du setter inn får renter 4 ganger
De neste 1000 kronene du setter inn får renter 3 ganger osv

Slik at den totale mengden penger som står på kontoen din etter 5 år blir.

[tex]S \, = \, 1000\cdot 1.02^{5} \, + \, 1000\cdot 1.02^{4} \, + \, 1000\cdot 1.02^{3} \, + \, 1000\cdot 1.02^{2} \, + \, 1000\cdot 1.02[/tex]

[tex]S \, = \, 1000 \left( \, 1.02^{5} \, + \, \cdot 1.02^{4} \, + \, \cdot 1.02^{3} \, + \, \cdot 1.02^{2} \, + \, 1.02 \, \right) [/tex]

[tex]S \, = \, 1000 \left( \frac{1 - (1.02)^5}{1 - 1.02 } \right) [/tex]

Ja, jeg vet, men jeg møtte på to oppgaver som bunner ned i denne problemstillingen, så...

Bra forklart, jeg skjønner.