matematikk.net

Jeg finner ingen hjelp fra matteboka.

Oppgaven:

Finn standardmatrisen A til den lineære transformasjonen T: R³ -> R³ hvor T er speiling om xz-planet.

Hvis jeg husker riktig menes det "standardmatrisen" representasjonen av transformasjonen der både domenerommet og målrommet er utstyrt med standardbasisen.

Fremgangsmåten er generell, uanhengig av basisen du bruker. La [tex]E=\{e_1,e_2,e_3\}[/tex] være basisen til domenerommet [tex]V=\mathbb{R}^3[/tex] og [tex]F=\{f_1,f_2,f_3\}[/tex] være basisen til målrommet [tex]W=\mathbb{R}^3[/tex] (Vi behandler [tex]V[/tex] og [tex]W[/tex] som forskjellige rom selv om begge er [tex]\mathbb{R}^3[/tex]). La så [tex]T\,:\,V\rightarrow W[/tex] være en lineær transformasjon fra [tex]V[/tex] til [tex]W[/tex]. Jeg vet ikke om du er kjent med denne notasjonen, men den er vanlig. Matriserepresentasjonen til [tex]T[/tex] med hensyn på [tex]E[/tex] og [tex]F[/tex] er da gitt ved at den [tex]i[/tex]-te kolonnen er lik [tex](T(e_i))_F[/tex]. Altså,
[tex]\[T\]_{EF}=\left[ (T(e_1))_F \,|\, (T(e_2))_F \,|\, (T(e_3))_F\right][/tex]
der parantes med subskript F er koordinatvektoren mhp F.

Gjør nå som ovenfor. Begge basisene er standardbasisene, og du vet hvordan T oppfører seg. Klarer du det nå?

Ja, jeg tror kanskje ikke det. Er svaret
A =
[ 1 0 0 ]
[ 0 -1 0 ]
[ 0 0 1 ]

Ja, det ser riktig ut.