matematikk.net

Skal derivere denne funksjonen:

[tex]ln(\frac{x-1}{x+1})[/tex]

Skal man da bruke kjerneregelen slik?:


[tex]\frac{1}{u}*{u}'\][/tex]`=[tex]\frac{1}{(\frac{x-1}{x+1})}*\frac{2}{x^2+2x+1}[/tex]

Før jeg titter på hva du har gjort, vil jeg skyte inn at [tex]\ln \Big( \frac{a}{b} \Big) = \ln(a) - \ln(b)[/tex]

EDIT:

[tex]\Big(\frac{x-1}{x+1}\Big)^{\prime}=\frac{x+1-(x-1)}{(x+1)^2}=\frac{2}{(x+1)^2}[/tex]

[tex]\ln \Big( \frac{x-1}{x+1} \Big)^{\prime} = \frac{x+1}{x-1}\cdot\frac{2}{(x+1)^2}=\frac{2}{x^2-1}[/tex]

Ser helt riktig ut dette.

Alternativt:

[tex]\ln \Big( \frac{x-1}{x+1} \Big)^{\prime} = \ln(x-1)^{\prime} - \ln(x+1)^{\prime}=\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}=\frac{2}{x^2-1}[/tex]

Takk for hjelpen, ble litt klarere nå!