matematikk.net

I ferien har jeg prøvd å gå litt lenger forover i boka enn det vi har kommet.

Jeg skjønner difflikninger av denne typen her: 4y y' = 3x

I denne funksjonen vet jeg at jeg har en funksjon y med variabelen x

Men jeg skjønner ikke difflikninger når vi bare har navnet på funksjonen, og ingen variabel. som disse:

N' = 0,001N(500 - N)

100v' = -v^2

Noen som kan forklare meg hvordan man løser disse. (De er i kapittlet med separable difflikninger)

Du går frem for å løse disse akkurat slik du gjør når det er en x med i uttrykket også. Få alt som har med N og dN å gjøre på én side, og få dt på motsatt side av likhetstegnet. Da kan du integrere begge sider for å "bli kvitt" differensialene, og da kan du gå videre for å finne N. Helt tilsvarende er det for den andre ligningen:

[tex]100 \frac{dv}{dt} = -v^2 \ \Leftrightarrow \ 100 \frac{dv}{v^2} = -dt[/tex]

Nå har vi dv og alt som har med v å gjøre på én side, og kun dt på motsatt side. Da kan du fortsette med å integrere. Klarer du å fullføre denne?

Den første løser du altså på samme måte.

Hmm nei.
Jeg prøvde å integrere på venstre siden som det sto 100v^-2. Men tror det ble feil. Hvordan skal jeg integrere på høyresiden?

[tex]\int -dt = \int (-1)dt = -t+C[/tex]

Åjja så klart! Men på venstresiden, skal jeg integrere som om det står 100v^-2 ? Da får jeg -100v^-1 eller (-100/v). Og da får jeg ikke riktig svar

Hele oppgaven lyder som følger: En fallskjermhopper har nådd maksimalfarten 60 m/s. Så utløser han fallskjermen. Farten v er deretter tilnærmet gitt ved difflikningen 100v' = - v^2

Jeg tolker dette som initialbetingelsen v(0) = 60

Men uansett får jeg feil svar ...

100dv/dt = -v^2
-100 [symbol:integral] dv/v^2 = [symbol:integral] dt
-100/v = t + C

v(0) = 60 => C = 100/60 => C = 5/3

v(t) = 100/(t + 5/3)

Kan noen forklare hvordan man løser den første likningen med N'? Jeg har N/N-500 på venstre side og e^(0,5t+c) på høyre side. Enten har jeg gjort feil, eller så er jeg så dum at jeg bare ikke klarer å se hvordan jeg skal isolere N. På forhånd takk!