matematikk.net

Vi skal løse likningen 100^x -3*10^x+2=0
1)vi setter u=10^x. Vis at likningen da blir u^2-3*u+2=0
2) Løs likningene:
i) 100^x-3*10^x+2=0
ii) 100^x-4*10^x+3=0

Du må løse andregradslikningen u[sup]2[/sup]-3u+2=0. Da får du u=1 eller u=2. Ettersom u=10[sup]x[/sup], må altså 10[sup]x[/sup]=1 eller 10[sup]x[/sup]=2, så x=log 1 = 0 eller x= log 2 (For å løse en eksponensiallikning av typen 10[sup]x[/sup]=u(>0) tar vi logaritmen til tallene på begge sider av likhetstegnet og benytter regelen log(10[sup]x[/sup])=x. Da får vi at løsningen blir x=log u).