matematikk.net

[tex](x^3-ax^2-ax+a^2) : (x-a)[/tex]

Hvordan må a velges for at P(x) skal ha en faktor av grad 1 og en faktor av grad 2.

Ser ikke helt hvordan jeg skal gripe an denne. Fint om noen kan sette meg i gang

Veldig usikker på hvordan jeg skal tolke oppgaveteksten, for å være ærlig.

Men å utføre divisjonen gir meg at:

[tex]x^3-ax^2-ax+a^2 = (x-a)(x^2-a)[/tex]

Her har vi da en faktor av første grad, og en faktor av andre grad.

Hvis a=0, så blir det [tex]x \cdot x^2 = x^3[/tex], så da er det bare en faktor av tredje grad igjen.

Så jeg ville svart [tex]a< 0[/tex]. Da kan ikke andregradsfaktoren faktoriseres videre.

Men som sagt, her er det mulig jeg feiltolker oppgaveteksten. Hva er fasit?

Det første du kan gjøre er å utføre selve divisjonen. Da får du delt opp P(x) i et produkt av et 1. gradspolynom (x-a) og et 2. gradspolynom (resultatet av divisjonen). 2. gradspolynomet skal være slik at du ikke kan faktorisere det videre. Har du noen ideer om hva som avgjør om et andregradspolynom kan faktoriseres eller ikke?

Edit: @Aleks855: Jeg tolker oppgaven litt annerledes. Jeg tror de mener at det ikke skal være mulig å faktorisere polynomet til et produkt av tre førstegradsfaktorer. Hvis a \geq 0 så kan du faktorisere det til [tex](x-a)(x - \sqrt a)(x + \sqrt a)[/tex]. Det vil derimot ikke være mulig hvis a < 0.

Edit2: ok, du endret mens jeg redigerte Da er vi nesten enige. a = 0 gir forstatt et produkt av tre førstegradsfaktorer, så løsningen bør bli a < 0, forutsatt at det er riktig tolkning av oppgaven da. Jeg er enig at den var litt uklar.

Takk for svar, begge to!

Vektormannen wrote:Har du noen ideer om hva som avgjør om et andregradspolynom kan faktoriseres eller ikke?

Her fikk jeg noe å gruble på. Når det gjelder andregradspolynomet [tex]x^2-a[/tex] må vel a være et kvadrattall for at vi skal kunne bruke konjugatsetningen? Generelt er jeg mer i tvil. Google sier at andregradspolynomet må ha reelle røtter, men hvordan kan jeg bruke denne kunnskapen når jeg skal finne andregradspolynomet?

Ja, jeg tror vi er enige, Vektor. Grunnen til at jeg har \leq er fordi jeg bare endra fra N til L i \neq som jeg først skrev, og som var litt feil ^_^

Men interessant oppgave, Malef. Hvilken bok er den fra? Har litt lyst til å lage en vide0 på den.

malef wrote:Takk for svar, begge to!

Vektormannen wrote:Har du noen ideer om hva som avgjør om et andregradspolynom kan faktoriseres eller ikke?

Her fikk jeg noe å gruble på. Når det gjelder andregradspolynomet [tex]x^2-a[/tex] må vel a være et kvadrattall for at vi skal kunne bruke konjugatsetningen? Generelt er jeg mer i tvil. Google sier at andregradspolynomet må ha reelle røtter, men hvordan kan jeg bruke denne kunnskapen når jeg skal finne andregradspolynomet?

[tex](x^2-a)[/tex] kan faktoriseres til [tex](x-\sqrt a)(x+\sqrt a)[/tex], så det er mer enn bare kvadrattall som kan faktoriseres på den måten.

Aleks855 wrote: Hva er fasit?

Fasiten sier a < 0

Cool. Da er det mulig jeg/vi ikke har feiltolka uansett.

Aleks855 wrote: Men interessant oppgave, Malef. Hvilken bok er den fra? Har litt lyst til å lage en vide0 på den.

Den er fra coSinus R1, oppgave 1.241 c) 1). En video ville jo vært glimrende