matematikk.net

[tex]\frac{a^4-b^4}{a-b}[/tex]

Jeg gjør følgende:

[tex]a^4-b^4=(a^2-b^2)^2=(a^2-b^2)(a^2+b^2)=(a-b)(a+b)(a^2-b^2)[/tex]

Stryker felles faktor og får [tex](a+b)(a^2+b^2)=a^3+a^2b+ab^2+b^3[/tex]

Det jeg ikke får til, er å utføre en polynomdivisjon for å komme frem til resultatet. Flott om noen kan vise hvordan det skal gjøres!

malef wrote:[tex]\frac{a^4-b^4}{a-b}[/tex]
Jeg gjør følgende:
[tex]a^4-b^4=(a^2-b^2)^2=(a^2-b^2)(a^2+b^2)=(a-b)(a+b)(a^2-b^2)[/tex]
Stryker felles faktor og får [tex](a+b)(a^2+b^2)=a^3+a^2b+ab^2+b^3[/tex]
Det jeg ikke får til, er å utføre en polynomdivisjon for å komme frem til resultatet. Flott om noen kan vise hvordan det skal gjøres!

[tex]\frac{a^4-b^4}{a-b}=\frac{(a^2-b^2)(a^2+b^2)}{a-b}=\frac{(a-b)(a+b)(a^2+b^2)}{a-b}[/tex]

Takk, men jeg skjønner ikke helt hva du viser meg ... Kjempefint om du kan legge til litt forklarende tekst

Har du lært om konjugatsetningen? Den sier at

[tex](x+y)(x-y) = x^2-y^2[/tex]

der x og y er to hvilke som helst tall. I oppgaven din bruker man simpelthen denne setningen to ganger. Den første gangen lar man [tex]x^2 =a^4[/tex] og [tex]y^2 =b^4[/tex]. Skjønner du?

Ok, det var vel det jeg gjorde (men ser at jeg har ført inn feil fortegn en gang). Så da antar jeg at man ikke kan faktorisere og forkorte uttrykket ved å utføre en polynomdivisjon.

Takk for svar!

Du kan også gjøre det med polynomdivisjon, men synes du ikke det er undøvendig når man ser så lett hvordan uttrykket faktoriseres?

Jeg synes bare det er nødvendig for å få taket på polynomdivisjon

Velg a eller b som variabel, og divider som normalt. Her har jeg valgt a:
ForhåpentligvisEtLangtNokOrdSomHindrerLinjeskiftMidtIKodenMin.NeiDetVarDetVisstIkke.Nesten.Endelig!

Jeg tror det folk prøver å fortelle deg er at du har regnet feil, så polynomdivisjonen vil uansett gi feil svar. Det er ikke fortegnsfeil du har, men...

malef wrote: [tex][tex][/tex]a^4-b^4=(a^2-b^2)^2

Her gjør du en feil. Eksponenten fordeles ikke på et polynom på den måten.

Aleks855 wrote:
Her gjør du en feil. Eksponenten fordeles ikke på et polynom på den måten.

Takk - nå ser jeg det også! Ble vel litt lurt av at feilen ikke fikk som konsekvens at svaret ble feil.

2357 wrote:Velg a eller b som variabel, og divider som normalt. Her har jeg valgt a:

Code: Select all

   a^4 + 0a^3 + 0a^2 + 0a - b^4 : (a - b) = a^3 + a^2b + ab^2 + b^3
- (a^4 - a^3b)
  ------------
         a^3b + 0a^2
      - (a^3b - a^2b^2)
        ---------------
                a^2b^2 + 0a
             - (a^2b^2 - ab^3)
               ---------------
                         ab^3 - b^4
                      - (ab^3 - b^4)
                        ------------
                                   0

ForhåpentligvisEtLangtNokOrdSomHindrerLinjeskiftMidtIKodenMin.NeiDetVarDetVisstIkke.Nesten.Endelig!

Supert - takk skal du ha!

2357 wrote:Velg a eller b som variabel, og divider som normalt. Her har jeg valgt a:

Code: Select all

   a^4 + 0a^3 + 0a^2 + 0a - b^4 : (a - b) = a^3 + a^2b + ab^2 + b^3
- (a^4 - a^3b)
  ------------
         a^3b + 0a^2
      - (a^3b - a^2b^2)
        ---------------
                a^2b^2 + 0a
             - (a^2b^2 - ab^3)
               ---------------
                         ab^3 - b^4
                      - (ab^3 - b^4)
                        ------------
                                   0

ForhåpentligvisEtLangtNokOrdSomHindrerLinjeskiftMidtIKodenMin.NeiDetVarDetVisstIkke.Nesten.Endelig!

Hva er greia? Formateringsbugs i CODE-taggen?