matematikk.net

Oppgave:

f(x)=1-tanx 0≤x≤ [symbol:pi]/4

En omdreiningsfigur framkommer ved at grafen til funksjonen f blir dreid 360grader om x-aksen. Tegn grafen og bestem volumet av omdreiningsfiguren.

Jeg gjør følgende:

[symbol:pi] [symbol:integral] (tan^2x-2tanx+1)dx

Hvordan kan jeg omskrive tan^2x for å kunne integrere?

[tex]tanx=\frac{sinx}{cosx} \\ tan^2x = \frac{sin^2x}{cos^2x}[/tex]

[tex]$$\int {{{\tan }^2}x{\text{ d}}x} = \int {\frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}}{\text{ d}}x = } \int {\frac{{1 - {{\cos }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}}{\text{ d}}x = } \int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - \frac{{{{\cos }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}}{\text{ d}}x = } \int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - 1{\text{ d}}x} $$[/tex]

Takk for hjelpen!

Må jeg videre skrive om cos^2x til cos^2x= 0.5cos2x+0.5 ? Får ikke svaret til å stemme.

Den er litt vrien hvis man ikke har det innøvd, men jeg er sikker på at integralet

[tex]\int \frac{1}{cos^2x}dx[/tex] står i formelboka di. Den står i mi i alle fall, fordi det er en av de "signatur"-integralene.

Uansett: [tex]\int \frac{1}{cos^2x}dx = tanx+C[/tex]