Imho
[tex]\int_{0}^{t} 2^x \, \mathrm{d}x \, = \, \frac{1}{\ln(2)}2^t[/tex]
Er vel det Aleks mener, dog blir dette litt feil. Da dette forvneter at du legger en kontinuerlig mengde erter opp i kurven. Noe som du ikke gjør, du legger bare erter opp i kurven hvert minutt.
En bedre måte å angripe problemet på er at vi sier at t = antall minutter.
[tex]\large \qquad \begin{tabular}{|c |c|} \hline \ t \ & \ k \ \\ \hline 0 & 1 \\ 1 & 2 \\ 2 & 4 \\ 3 & 8 \\ 4 & 16 \\ 5 & 32 \\ \vdots & \vdots \\ n & 2^{n} \\ \hline\end{tabular}[/tex]
Slik at summen blir [tex]S(n) \, = \, 1 \, 2 \, + \, 4 \, + \, 8 \, + \, ... \, + \, 2^n[/tex] som er en geometrisk rekke hvor [tex]k = \frac{a_{n+1}}{a_n} \, = \, 2[/tex].
Summen av en geometrisk rekke er gitt som
[tex]S(n) \, = \, a_n \frac{1 \, - \, k^n}{1 \, - \, k}[/tex]
Slik at vi får at antall erter i kurven etter t minutter er
[tex]S(t) \, = \, 2^0 \cdot \frac{1 - 2^t}{1 - 2} \, = \, \cdot 2^t - 1 \, = \, 2^{t}-1[/tex]
Her er en fil som godt viser forskjellen mellom å anta kontinuerlig bakterievekst, og å anta at den bare vokser en gang i minuttet =)
http://www.2shared.com/file/Umruac8F/ekspVekst.html
