matematikk.net

Hei, jeg får ikke til dette integralet: [tex]$$\int {\sin x \cdot {{\cos }^3}x{\text{ d}}x} $$[/tex]

Kjempe om noen kan vise fremgangsmåten.

u=cosx

du=-sinxdx

Uff det var dårlig at jeg ikke klarte.
Takk

Løs flere slike så kommer de løsningene der momentant.

Spør like så godt et integrasjonsspørsmål siden du oppretta enmet :p

[symbol:integral] [tex]\frac {1}{2x+1}[/tex] dx

Satt u = 2x + 1

Bruker regelen at: (ln x)' = [tex]\frac {1}{x}[/tex]

[tex]ln |u| + C = ln |2x + 1| + C[/tex]

Men i fasiten står det

[tex]\frac {1}{2} ln |2x+1| + C[/tex]

Hva har jeg gjort galt?

Deriver svaret ditt da =)

Regelen sier at [tex]\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left( \ln(x) \right) = \frac{1}{x}[/tex]

Men den sier ingenting om hva den antideriverte av [tex]\frac{1}{2x}[/tex] eller [tex]\frac{1}{2x + 1}[/tex] er. (Dog gir den deg et godt hint)

Hvordan en løser oppgaven er enten via substitusjon, eller prøving og feiling.

Er veldig lurt å derivere svaret sitt når en har integrert, det da heldigvis ofte langt lettere

Aha, så da blir min derivert:

(ln|u| + C)'

[tex]\frac {1}{2x+1} \cdot 2[/tex]

[tex]\frac {2}{2x+1}[/tex]

Men når jeg deriverer fasitsvaret blir det jo [tex]2 \cdot \frac {1}{2}[/tex]

Takker.

Tror jeg skal se på den deriverte av u fremover i slike oppgaver ^^