matematikk.net

Hallo
Jeg trenger ikke hjelp med å få løst oppgaven , men å få forklart noe.
Oppgaven lyder som følger: "En selbestand består av 10000 dyr og vokser med 3% per år. Det blir årlig skutt 200 dyr."

Da får vi: y(t)´= 0.03y(t) - 200

Det jeg ikke skjønner helt er: Hvordan kan dette bli stigningsstallet til løsningskurven i alle de forskjellige verdiene vi kan ha for t?
Og hva om vi er midt i et år, la oss si at vi har y´(t) der t =1.5, det er det jo ikke enda felt 200 nye dyr, siden vi enda er midt i året. Men allikevel trekker vi i fra 200 . Hvordan kan denne likningen stemme?

Håper noen kan belyse dette litt for meg.

Har vegret med litt for å svare her, men bedre med et nogenlunde godt svar enn ikke noe svar. Mine tanker er at alt av funksjoner og grafer prøver å modellere virkeligheten på en tilfredstillende måte.
Tilfredstillende her betyr nøyaktig nok, og hva som er nøyaktig nok varierer selvsagt. Ingen modeller er nøyaktige og noen er dårligere enn andre.

Vi snakker ofte også om gyldighetsområdet til funksjoner. For eksempel på VGS så er funksjonen [tex]f(x)=x![/tex] bare definert dersom x er et heltall.

På samme måte med din graf er det "absurd" å si at vi kan finne nøyaktig ut hvor mange dyr som er i stammen til enhver tid. Det eneste vi vet er at populasjonsveksten i løpet av et år er gjennomsnittlig 3%, og at det hvert år blir skutt 200 dyr.

Derfor vil jeg si at funksjonen din bare er definert for hele tall, da noe annet gir liten mening.

En kan også tenke seg at likningen din sier bare noe om forandringen i bestanden. I år T så er forandringen i populasjonen gitt som 3% økning, minus de dyrene som ble skutt det året.

Og det er jo ikke slik at alle de 200 dyrene blir skutt samtidig, men antakeligvis i jaktsesongen

Kort sagt, grafer og funksjoner er tilnærminger og har gyldige og ugyldige områder. I ditt uttrykk er det logisk å bare se på heltallsår.