matematikk.net

Logistiske vekstmodeller er ofte på formen: N' = kN(B - N)

I boka vår står det bare at den er separabel og at løsningen er

N = ( B / (Ce^-Bkt + 1 ) )

Men det står ingen utledning. Vet ikke om jeg tenker rett, men må man dele over alt utenom k'en, og så bruke delbrøksoppspaltning på venstre side? Tenker jeg riktig eller finnes det en annen lettere måte å gjøre det på?

Riktig dette, du kan jo prøve å se hva du får når du løse differensiallikningen?

Et lite hint er å skrive

[tex]y\prime = ky(B - y) [/tex]

[tex]y\prime = -ky(y - B) [/tex]

[tex]\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}t} \frac{1}{y(y-N)} = -B[/tex]

Dette gjør integrasjonen og delbrøkoppspaltingen litt enklere =)

Takk