matematikk.net

Har litt problem med å forstå hvordan man skal angripe denne oppgaven. Dette er en obligatorisk øving som jeg allerede har levert inn, men besvarte ikke akkurat denne.

Så det jeg lurer på er om noen forstår problemstillingen og kan hjelpe. Dette er altså poissonfordeling.

En drikkevannskilde blir undersøkt med tanke på en spesiell type bakteriekolonier.
Antall bakteriekolonier er poissonfordelt med gjennomsnittlig 3.1 bakteriekolonier
per liter vann. Det blir tatt ut en vannprøve på en liter fra drikkevannskilden.
(a) Hva er sannsynligheten for at det er bakteriekolonier i vannprøven?
(b) Dersom det er bakteriekolonier i vannprøven, hva er sannsynligheten
for det er eksakt to bakteriekolonier?

Har statistikk nå jeg også og har ikke ennå støtt på lignende oppgaver, men kan prøve meg basert på det jeg har skjønt i forelesninger (ta derfor det jeg skriver med en klype salt):

At antall bakteriekolonier per liter vann, X, er poissonfordelt, betyr at

[tex]p_X(k) = P(X=k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}[/tex]

og at det er gjennomsnittlig 3.1 bakteriekolonier per liter vann betyr vel at

[tex]E(X) = \lambda = 3.1[/tex]

(siden forventningsverdien til en poissonfordelt stokastisk variabel er parameteret lambda. Med andre ord må fordelingen ha punktsannsynlighet

[tex]p_X(k) = P(X=k) = \frac{3.1^k e^{-3.1}}{k!}[/tex]

Sannsynligheten for at det er bakteriekolonier i vannprøven i det hele tatt, må vel tilsvare at X > 0, altså

[tex]P(X>0) =\sum_{k=1}^{\infty} \frac{3.1^k e^{-3.1}}{k!} = e^{-3.1} \sum_{k=1}^{\infty} \frac{3.1^k}{k!} = e^{-3.1}(e^{3.1}-1) = 1 - e^{-3.1}[/tex]

Sannsynligheten for at det er eksakt to bakteriekolonier vil tilsvare [tex]P(X=2) = \frac{3.1^2 e^{-3.1}}{2!}[/tex]