matematikk.net

Hjørnene i en trekant ABC har koordanatene: A(2,3), B(6,-1) og C(6,4)

Finn et punkt D på linja l gjennom AB slik at AB står vinkelrett på CD.

På forhånd takk

En god figur kan være til god hjelp for denne oppgava.

Du kan bruke vektorregning (prikkprodukt av AB og CD og sette lik null)

Ok, men hva setter jeg som CD?

Du vil ha at

[tex] \v{ CD } \, = \, \v{ CB } \, + \, \v{ BD } \, = \, \v{ CB } \, + \, k \cdot \v{ BA } [/tex]

for en eller annen verdi av k.

[tex]D[/tex] er sentrum i en firkant og ligger følgelig midt mellom
[tex]G[/tex] og [tex]C[/tex] og midt mellom [tex]C[/tex] og [tex]B[/tex], slik at

[tex]D(3.5\,,\,1.5)[/tex]

[tex]\mathcal{Q.E.D}[/tex]

Løsningen til Nebuchadnezzar er fin. Bare vær klar over at det er en ikke-standard løsning: Det er ikke alltid vi er like heldige med plasseringen til punkt og linjer (f.eks. hvis B hadde være (8, -1) i stedet for).

Skjønner hva dere mener, men klarer ikke å sette opp en likning, kan noen hjelpe?..

Likning med k som ukjent:

[tex]0 \, = \, \v{BA} \, \cdot \, \v{CD} \, = \, \v{BA} \, \cdot\, ( \v{CB} \,+\, k\, \cdot \,\v{BA})[/tex]

Hmm, kommer ingen vei.. lenge siden jeg har jobbet med vektorer.
Men takk for hjelpen uansett : )

Hvor er det du stopper opp da? Husk at

[tex][x,y] \cdot [a,b] = ax + by[/tex]

Hvis jeg tar utgangspunkt i det per spelemann skrev, blir da likningen:

[tex]0=\left [ -4,4 \right ]*\left ( \left [ 0,-5 \right ] \right+\left ++k[ -4,4 \right ] )[/tex]

Hvis ja, så klarer jeg ikke regne det ut..

[tex][0,-5]\,+\,k[-4,4] \, = \, [0,-5]\,+\,[-4k,4k] \, = \, [0-4k,-5+4k][/tex]

Også bruker du det jeg skrev en post tidligere

Og dette står sikkert forklart i boken din og =)

Da får jeg:

-4(0+4k)+4(5+4k)=0
-16k+20+16k=0

Det kan vel ikke stemme?

-4(0+4k)+4(5+4k)=0

Du hr gjort en fortegnsfeil her, ellers ser det riktig ut.