matematikk.net

[tex]a_1=k[/tex]
[tex]a_2=k+\sum_{n=0}^0n[/tex]
[tex]a_3=k+\sum_{n=0}^1n[/tex]

Kan jeg finne et generelt uttrykk for [tex]a_n[/tex]?

Her bør du bruke en annen subskrift enn n for å betegne det n`te leddet, da du bruker n i summen din.

Generelt sett så er [tex]\sum_{i=0}^{n} i = \frac{1}{2}n(n+1)[/tex] summen av de naturlige tallene. Så

[tex]a_p = k + \sum_{i=0}^{p-2} n = k + \frac{1}{2}(p-1)(p-2)[/tex]

Det at [tex]\sum_{i=0}^{n} i = \frac{1}{2}n(n+1)[/tex], kan vi for eksempel se ved å se på for eksempel summmen av de 5 første naturlige tallene

1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15

6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 30

Så [tex]1 + 2 + 3 + 4 + 5 = \frac{1}{2}5(5+1) = 15[/tex]

Jeg ser at jeg skrev litt feil. Beklager dette. Det det skulle stå var:

[tex]a_1=k[/tex]
[tex]a_2=k+\sum_{l=0}^0f(l)[/tex]
[tex]a_3=k+\sum_{l=0}^1f(l)[/tex]

Takk for svar likevel.

Generelt nok?

[tex]a_n = k + \sum_{l=0}^{n-2}f(l)[/tex]

Generelt kan man ikke skrive summen på en lukket form (dvs. at summetegnet forsvinner), det er bare i spesialtilfeller at dette er mulig.

svinepels wrote:Generelt kan man ikke skrive summen på en lukket form (dvs. at summetegnet forsvinner), det er bare i spesialtilfeller at dette er mulig.

Okei. Det var det jeg lurte på. Takk for svar.