matematikk.net

Har ikke hatt utdanning på dette, men prøver å lære det selv.

Jeg ser ikke helt det store hoppet mellom de to konseptene. Begge ser ut til å regne ut volumet av et legeme. Hva er egentlig den store forskjellen mellom de to?

Slik jeg har sett det så bruker man dobbelintegral for å finne volumet av et legeme "under et tak", mens trippelintegrap brukes for å finne volumet av et legeme der alle veggene og taket også er definert.

Er det noen dypere forskjell her?

Om jeg forstår deg rett er det ikke så ueffent hva du sier.
Du kan bruke begge deler til å finne volum, men det er ofte lettere å regne ut volumet med tre integral enn ved to. Siden du med tre integraler kun trenger å integrere over enheten ahvengig av hvordan du spesifiserer grensene. Ved to integral må du integrere over en funksjon som fungerer som "tak" for hva du integrerer over.

Det er ikke de store forskjellene, men det spørs hva du vil finne ut, og ofte forskjellig hva som er den beste måten å finne svaret på.

Et integral over konstanten 1, gir deg størrelsen på det du integrerer over. Lengde i 1 dim, areal i 2 dim, volum i 3 dim, større enn det blir det vell n-dim volum på en måte.

Men du kan integrere over en funksjon i 1 dimensjon, og få arealet under funksjonen, integrerer du over en funksjon i 2 dim, får du et volum, integerer du over en funksjon i 3 dim får du 4 dim volum.

Så generelt om du skal finne størrelsen til et objekt, kan du velge mellom å integrere over konstanten 1 i n-dimensjoner, eller over en funksjon i n-1 dimensjoner, spørsmålet er bare hva som er lettest å skrive ut, som er forskjellig fra objekt til objekt.