matematikk.net

Skal vise med vektorregning at diagonalene i parallellogrammet halverer hverandre. Sliter med å finne ut hvordan jeg skal starte. Kan noen hjelpe meg i gang?

Det er greit å begynne å lage uttrykk for avstandene mellom de forskjellige hjørnene (uttrykt ved a og b). Videre må du uttrykke diagonalene på en måte som gjør at du får det ønskede resultatet

Takk for svar!

Diagonalen [tex]\vec{BD}=-\vec{a}+\vec{b}[/tex]

Diagonalen [tex]\vec{AC}=\vec{a}+\vec{b}[/tex]

Problemet er hva jeg gjør med f.eks. [tex]\vec{BM}[/tex]. Om jeg setter den lik [tex]\frac{1}{2}\vec{BD}[/tex], forutsetter jeg jo det jeg skal vise. Altså må det være en annen måte?

malef wrote:Takk for svar!

Diagonalen [tex]\vec{BD}=-\vec{a}+\vec{b}[/tex]

Diagonalen [tex]\vec{AC}=\vec{a}+\vec{b}[/tex]

Problemet er hva jeg gjør med f.eks. [tex]\vec{BM}[/tex]. Om jeg setter den lik [tex]\frac{1}{2}\vec{BD}[/tex], forutsetter jeg jo det jeg skal vise. Altså må det være en annen måte?

Min måte å gjøre denne på var, som du selv gjorde, sette
[tex]\vec{BD}=-\vec{a}+\vec{b}[/tex] og [tex]\vec{AC}=\vec{a}+\vec{b}[/tex]

Videre skal vi finne punktet der disse linjene krysser. Her kan du først sette [tex]\vec{AB}=\vec{a}[/tex]

Da kan du skrive [tex]\vec{AM}[/tex] på to måter;

1. [tex]\vec{AM}=x\vec{(a+b)}[/tex]

2. [tex]\vec{AM}=\vec{a}+y\vec{(-a+b)}[/tex]

Nå du setter disse lik hverandre får du to likninger med to ukjente og du finner et godt argument for beviset

Ble visst en dobbelpost..

Jeg må visst ha dette med veldig små teskjeer

Jeg er med på måtene du uttrykker [tex]\vec{AM}[/tex] på. Når jeg setter uttrykkene lik hverandre, får jeg [tex]x \cdot \vec{a} + x \cdot \vec{b}=a-y \cdot \vec{a}+y \cdot \vec{b}[/tex]

Men jeg klarer ikke å se at dette beviser noe. Hvor er det jeg er blind?

Ingen grunn til panikk, den beste måten å lære på er å forstå alle steg av en fremgangsmåte 100%

Du har uttrykket: [tex]x \cdot \vec{a} + x \cdot \vec{b}=\vec{a}-y \cdot \vec{a}+y \cdot \vec{b}[/tex]

For at de to vektorene skal være like må:

[tex]x \cdot \vec{a} = \vec {a} - y \cdot \vec {a}[/tex]

og

[tex]x \cdot \vec {b} = y \cdot \vec {b} [/tex]

Da har du fått de to likningene som du ønsket. Om du nå løser disse vil du få svaret, som igjen vil være beviset

Aha - nå begynner jeg å skjønne poenget, tror jeg

[tex]x \cdot \vec{a}= \vec {a} - y \cdot \vec {a} \\ x=\frac{\vec {a} - y \cdot \vec {a}}{ \vec{a}} \\ x=1-y[/tex]

og

[tex]x \cdot \vec {b} = y \cdot \vec {b} \\ x = \frac{y \cdot \vec {b}}{\vec {b}} \\ x=y[/tex]

Den andre ligningen er grei, men hva sier egentlig den første? Har jeg gjort noe feil der?

Du har likningene:

[tex]x \cdot \vec{a} = \vec {a} - y \cdot \vec {a}[/tex]

og

[tex]x \cdot \vec {b} = y \cdot \vec {b} [/tex]

Personlig foretrekker jeg innsettingsmetoden, men likninger med flere ukjente kan løses på flere måter (addisjon, innsetting, grafisk).

Starter med den nederste likningen. Den gir rett ut at [tex]x = y[/tex]

Dette settes inn i den øverste likningen:

[tex]x \cdot \vec{a} = \vec {a} - y \cdot \vec {a}[/tex]

[tex] x = y [/tex], dermed kan likningen skrives:

[tex]y \cdot \vec{a} = \vec {a} - y \cdot \vec {a}[/tex]

Flytter alle y'er over og får;

[tex] 2y \cdot \vec {a} = \vec {a} [/tex]

Vi kan dele på [tex] \vec {a} [/tex] og finner

[tex]y = \frac {1}{2} [/tex]

Siden [tex] y = x [/tex] er også [tex] x = \frac {1}{2}[/tex]

Vet ikke hvorfor jeg gjorde dette så kronglete for meg selv - ligningssett burde jeg kunne Du skal ha tusen takk for tålmodigheten og super hjelp!