Diff.ligning - kort spørsmål

[krje1980]

Hei.

I pensumlitteraturen min er det noe jeg er litt usikker på. Det står følgende:

Given

[tex]\frac{d^2 f}{d s^2} + s \frac{df}{ds} = 0[/tex]

To solve this we take advantage of the absence of [tex]f[/tex] except in differentiated form and introduce the function [tex]w = df/ds[/tex]. Then [tex]w[/tex] satisfies the first order separable equation [tex]dw/ds + sw = 0[/tex] which as solution [tex]w = A exp(-s^2 /2)[/tex] where [tex]A[/tex] is an arbitrary constant. Integrating leads to the expression

[tex]f = A \int_{0}^{s} exp(-t^2 /s)dt + f(0)[/tex]


Jeg er med på omtrent alt her, men er litt usikker på hvor man får det siste leddet ([tex]f(0)[/tex]) kommer fra. Skal man ikke her bare sette opp en konstant, f.eks. B?

Setter stor pris på oppklaring!

[espen180]

Du kan kalle integrasjonskonstanten hva du vil, men her vil f(0) være lik denne konstanten uansett, så det er vel bare en mer deskriptiv notasjon.

[krje1980]

Ah, ja jeg ser nå at det stemmer. Det er nemlig rundt initialbetingelsen t = 0 vi skal løse dette, og dersom vi plugger inn dette i uttrykket (det skal forresten være [tex]e^{t^2 /2}[/tex] som skal integreres - det er en liten skrivefil fra meg i innlegget over), så ser jeg at konstanten blir lik f(0).

Takk så mye!