matematikk.net

Et rektangel har sider på 3 cm og 5 cm. Tegn et formlikt rektangel med dobbelt så stort areal. Oppgi lengden og bredden på dette rektangelet.

Hvordan løser man denne?

Ok, først: Hvor stort er arealet til rektangelet med sider 3cm og 5cm?

15cm2

Og det dobbelte blir da [tex]30cm^2[/tex]

Forholdet mellom sidelengdene er 3:5

Kan du finne et annet par av tall som har det samme forholdet, som gir et areal på [tex]30cm^2[/tex]?

Må ikke det bli desimaltall. Men klarer ikke finne tallene.

Ok, hvis vi kaller den ene sida x, og den andre sida y, så vet vi at den ene sida må være [tex]\frac{3}{5}[/tex] ganger så lang som den andre.

Så vi kan si at [tex]y = \frac{3}{5}x[/tex]

Samtidig må [tex]x \cdot y = 30[/tex]

Vi setter inn den første inn i den andre.

[tex]x \cdot \frac{3}{5}x = 30[/tex]

[tex]\frac{3}{5}x^2 = 30[/tex] så ganger vi med [tex]\frac{5}{3}[/tex] på begge sider.

[tex]x^2 = 50[/tex]

[tex]x= \sqrt{50} = 5\sqrt 2[/tex]

Setter dette inn i første likning.

[tex]y=\frac{3\cdot 5\sqrt 2}{5}[/tex]

[tex]y=3\sqrt 2[/tex]

Tester:

[tex]x\cdot y = 30[/tex]

[tex]5\sqrt 2 \ \cdot \ 3\sqrt 2 \ = \ 30[/tex]

[tex]5\cdot 3 \cdot 2 = 30[/tex]

[tex]30=30[/tex]

Nice!

Forholdet stemmer også, da vi har [tex]3\sqrt 2[/tex] i den ene og [tex]5 \sqrt 2[/tex] i den andre faktoren.

Men jeg er stygt redd for at jeg har gjort det på en vanskelig måte. Sitter selv på skolen akkurat nå, så er ikke HELT konsentrert

Ja, men det må vel være en enklere måte på ungdomsskolenivå??

Har dere hatt om likningssett? Hvis man ser bort fra kvadratrøttene, så er det jo strengt tatt ungdomsskolenivå.

Kanskje figuren under kan være til hjelp.



Dette er en generalisering av den forhåpentligvis kjente måten å lage et kvadrat med dobbelt så stor areal:



Ei morsom ekstra-oppgave kan være å gi et puslespill-bevis for at blått rektangel er dobbelt så stort som rødt rektangel.