matematikk.net

I en rettvinklet trekant er a og b kateter, mens h er høyden på hypotenusen. vis at [tex]\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}=\frac{1}{h^2}[/tex]

Fasiten sier at man skal ta utgangspunkt i: [tex]\frac{a*b}{2}=\frac{c*h}{2}[/tex] gir [tex]h=\frac{ab}{c}[/tex]. Noe som vel er det samme som areal=areal?

Men kommer ikke noe lenger, så hadde vært fint om noen kunne hjelpe! : )

[tex]a^2+b^2=c^2[/tex]

Samtidig er arealene like, dermed: [tex]a*b = h*c [/tex] som er det samme som [tex]c=\frac{ab}{h} [/tex]

Vi går tilbake til pytagoras-likningen og setter inn det nye uttrykket for c:

[tex]a^2+b^2=\frac{a^2*b^2}{h^2}[/tex]

Så deler vi på [tex]a^2*b^2[/tex] og får

[tex]\frac {1}{b^2}+\frac{1}{a^2}=\frac {1}{h^2}[/tex]

Som var det som skulle vises

Skjønte det nå, tusen takk for hjelpa!